什么是闭频繁项集 closed patterns ？

所谓闭项集，就是指一个项集X，它的直接超集的支持度计数都不等于它本身的支持度计数。
如果闭项集同时是频繁的，也就是它的支持度大于等于最小支持度阈值，那它就称为闭频繁项集。

例如，有交易数据库
TID item
1 abc 
2 abcd 
3 bce
4 acde
5 de

因为项集{b,c}出现在TID为1,2,3的事务中，所以{b,c}的支持度计数为3。而{b,c}的直接超集：{a,b,c},{a,b,c,d}的支持度计数分别为2,1，都不等于{b,c}的支持度计数3，所以{b,c}为闭项集，如果支持度阈值为40%，则{b,c}也为闭频繁项集。
项集{a,b}出现在TID为1,2的事务中，其支持度计数为2。而它的直接超集{a,b,c}支持度计数也为2，所以{a,b}不是闭项集。