数学之美十四：谈谈数学模型的重要性

[注：一直关注数学之美系列的读者可能已经发现，我们对任何问题总是在找相应的准确的数学模型。为了说明模型的重要性，今年七月份我在 Google 中国内部讲课时用了整整一堂课来讲这个问题，下面的内容是我讲座的摘要。］

在包括哥白尼、伽利略和牛顿在内的所有天文学家中，我最佩服的是地心说的提出者托勒密。虽然天文学起源于古埃及，并且在古巴比伦时，人们就观测到了五大行星（金、木、水、火、土）运行的轨迹，以及行星在近日点运动比远日点快。（下图是在地球上看到的金星的轨迹，看过达芬奇密码的读者知道金星大约每四年在天上画一个五角星。）

讲座结束前，我和 Google 中国的工程师们一同总结了这么几个结论：
１.　一个正确的数学模型应当在形式上是简单的。（托勒密的模型显然太复杂。）
２.　一个正确的模型在它开始的时候可能还不如一个精雕细琢过的错误的模型来的准确，但是，如果我们认定大方向是对的，就应该坚持下去。（日心说开始并没有地心说准确。）
３.　大量准确的数据对研发很重要。
４.　正确的模型也可能受噪音干扰，而显得不准确；这时我们不应该用一种凑合的修正方法来弥补它，而是要找到噪音的根源，这也许能通往重大发现。

在网络搜索的研发中，我们在前面提到的单文本词频/逆文本频率指数（TF/IDF) 和网页排名（page rank)都相当于是网络搜索中的“椭圆模型”，它们都很简单易懂。