体育竞技共含M个项目,求M值,且跳高中谁得了第二名?

本文通过分析一种体育竞技中不同项目的计分规则,探讨了在特定得分条件下参赛者可能获得的名次组合。最终确定了竞技包含5个项目,并揭示了在跳高中获得第二名的选手。

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有一种体育竞技共含M个项目,有运动员A,B,C参加,在每一项目中,第一,第二,第三名分别得X,Y,Z分,其中X,Y,Z为正整数且X>Y>Z。最后A得22分,B与C均得9分,B在百米赛中取得第一。求M的值,并问在跳高中谁得第二名。

解析:

ABC三个人得分共为A+B+C=22+9+9=40。

共含M个项目,在每一项目中,第一,第二,第三名分别得X,Y,Z分---->M(X+Y+Z)=40

X,Y,Z为正整数且X>Y>Z---->X+Y+Z>=6

B在百米赛中取得第一,在跳高中谁得第二名。--->M>=2

由上可得M可能的取值在2,4,5。

若M=2:

则只有百米和跳高,而B在百米中得第一,且B的总分为9,故Z<Y<X<9,从而可以发现A的总分最大为X+Y<18,这与已知中A的得分为22相矛盾,因此M不可能取2。

若M=4:

根据B的总分为9,且B在百米中得第一,那么X+3Y<=9,且Y>=1,故X<=6。若Z<Y<X<=5,那么4X<=20,那么A的总分最大值为3X+Y<20,这与已知中A的得分为22相矛盾,因此X只能取6。

X=6时,Y+Z=4,且Z>=1,那么Y<=3,此时A的总分最大值为3X+Y<=21,因此A最大值为21,这与已知中A的得分为22相矛盾,因此M不可能取4。

若M=5:

此时X+Y+Z=8。若Z>=2,且Z<Y<X,则X+Y+Z>=9,这与X+Y+Z=8相矛盾,因此Z只能取1。

Z=1时,X+Y=7,且Y>1,故Y>=2,从而得X<=5。若Z<Y<X<=4,此时A的总分最大值为4X+Y<20,这与已知中A的得分为22相矛盾,因此X只能取5。

X=5时,得Y=8-5-1=2。这时A=22=4*5+2,故A得了四个第一,一个第二,其中得第二的是百米;B=9=5+4*1,故B得了一个第一,四个第三;C=9=4*2+1,故C得了四个第二,一个第三,且在跳高中取第二名。


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