PAT A1049 Counting Ones string 写法

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我在想这道题能不能用递归来写，递归了半天也没有弄成功，最后还是用原始的方法来写出来了，这道题本质上是一个排列组合题，一个完全的数学问题，如果没有想到好的方法的话，很难拿满分（但是拿一个22分还是很简单的）.
我在原始方法的基础上改进了一下， 用 string 来写， 降低了难度。
如下：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
// int n;
// scanf("%d",&n);
// int cnt=0;
// for (int i=1; i<=n; i++){
//  string str=to_string(i);
//  for (int j=0; j<str.length(); j++){
//   if (str[j]=='1') cnt++;
//  }
// }
// printf("%d\n",cnt);
	 int n;
	 scanf("%d",&n);
	 string str=to_string(n);
	 int cnt=0;
	 for (int i=0; i<str.length(); i++){
	 	string left=str.substr(0,i);
	 	string right=str.substr(i+1, str.length()-i-1);
		int numLeft=left==""?0:stoi(left);
		int numRight=right==""?0:stoi(right);
	 	int a=pow(10, str.length()-i-1);
	  	if (str[i]=='0'){
	   		cnt+=numLeft*a;
	  	}else if (str[i]=='1'){
	   		cnt+=numLeft*a+numRight+1;
	  	}else {
	   		cnt+=(numLeft+1)*a;
	  	}
	 } 
	 printf("%d\n",cnt);
}