剑指offer：31-连续子数组的最大和

分析：

方法一：分治法

使用分治法解决最长连续子序列和包含4个步骤：

1.递归计算整个序列前半部分最长连续子序列；

2.递归计算整个序列后半部分最长连续子序列；

3.计算从前半部分开始，但在后半部分结束的最长子序列的和；

4.选择上面三种情况的最大值，作为整个问题的解。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

//求三个数中最大值.
int max(int x,int y,int z)
{
	int temp1 = x>y ? x:y;
	return temp1>z ? temp1:z;
}

//使用分治法解决最长连续子序列和.
int maxSum(int *pArray,const int left,const int right)
{
	//maxLeft,maxRight分别表示左右半部最大连续子序列和.
	int maxLeft,maxRight,center;
	int leftSum = 0,rightSum = 0;
	int maxLeftTemp = 0;
	int maxRightTemp = 0;
	//数组为空.
	if(pArray == NULL)
		throw new exception("null array!");
	//数组只有一个元素.
	if (left == right)
		return pArray[left]>0 ? pArray[left]:0;

	center = (left + right) / 2;
	//求左半部分最大和.
	maxLeft = maxSum(pArray,left,center);
	//求右半部分最大和.
	maxRight = maxSum(pArray,center + 1,right);
	//求从前半部分开始，但在后半部分结束的最长子序列的和.
	for (int i = center;i >= left;--i)
	{
		leftSum += pArray[i];
		if(maxLeftTemp < leftSum)
			maxLeftTemp = leftSum;
	}
	for(int j = center + 1;j <= right;++j)
	{
		rightSum += pArray[j];
		if(maxRightTemp < rightSum)
			maxRightTemp = rightSum;
	}

	return max(maxLeft,maxRight,maxLeftTemp + maxRightTemp);
}

int main()
{
	int a[] = {-2,5,3,-6,4,-8,6};
	int b[] = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};

	cout << maxSum(a,0,sizeof(a)/sizeof(int)) << endl;
	cout << maxSum(b,0,sizeof(b)/sizeof(int)) << endl;

	return 0;
}

方法二：

//时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
#include <iostream>
using namespace std;

//求两个数中最大值.
int max(int x,int y)
{
	return x>y ? x:y;
}

int maxSum(int *A,int n)
{
	int nstart,nAll;
	nstart = A[n-1];
	nAll = A[n-1];
	for (int i = n-2;i >= 0;--i)
	{
		nstart = max(A[i],A[i]+nstart);
		nAll = max(nstart,nAll);
	}
	return nAll;
}

int main()
{
	int a[] = {-2,5,3,-6,4,-8,6};
	int b[] = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
	cout << maxSum(a,sizeof(a)/sizeof(int)) << endl;
	cout << maxSum(b,sizeof(b)/sizeof(int)) << endl;
	return 0;
}