[leetcode]37. Sudoku Solver

题目链接：https://leetcode.com/problems/sudoku-solver/description/

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

Empty cells are indicated by the character '.'.

You may assume that there will be only one unique solution.

A sudoku puzzle...

...and its solution numbers marked in red.

思路：

1 每个backtracking的题目，最好都有独立判断isValid的程序，这样架构清楚。同时，valid判断函数在这里可以稍微研究一下。只要当前要判断的位置上的数值和本行没有重复，本列没有重复，九宫格没有重复就可以。一旦重复立即返回，减少判断次数。

2 backtracking的递归函数，怎么能没有返回值呢？！因为要判断递归的方案正确与否，所以这里的递归一定是有返回值的（除非是combination那种没有正确错误概念的backtracking）！

3 可以考虑“先放置，再判断”的方案。比如这里，首先判断当前位置是否为空，如果为空，那么放置一个元素，检查它是否正确。如果正确，就继续进行下面的递归（也就是第22行 isValid&&solveSudoku的作用）。当函数返回错误之后，将刚刚的数值变为空，再进行下一次尝试即可。

4 所有的方案（k从1到9）完毕之后，应该返回错误，这个是不应该被忽略的。

5 最后一点需要注意的是，当i,j循环完毕之后，第30行应该返回true。这里实际上是最终/最底层的一次循环，表明已经解出了sudoku，返回true！切记切记，最终情况！

class Solution {
public:
    bool solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        for(int i=0;i<9;i++)
        {
            for(int j=0;j<9;j++)
            {
                if(board[i][j]=='.')
                {
                    for(int k=1;k<=9;k++)
                    {
                        board[i][j]='0'+k;
                        if(isValid(board,i,j) && solveSudoku(board))
                            return true;
                        board[i][j]='.';
                    }
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
private:
    bool isValid(vector<vector<char>>& board,int row,int col)
    {
        for(int i=0;i<9;i++)
        {
            if(i!=row && board[row][col]==board[i][col])
                return false;
        }
        for(int j=0;j<9;j++)
        {
            if(j!=col && board[row][col]==board[row][j])
                return false;
        }
        for(int i=3*(row/3);i<3*(row/3)+3;i++)
        {
            for(int j=3*(col/3);j<3*(col/3)+3;j++)
            {
                if(row!=i && col!=j && board[row][col]==board[i][j])
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }
};