[leetcode]37. Sudoku Solver

最新推荐文章于 2025-05-31 23:57:32 发布

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递归

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本文介绍了一种使用回溯算法解决数独问题的方法。通过逐个填充空格并验证每一步的有效性来寻找唯一解。文章详细解释了如何判断当前状态的有效性以及如何递归地搜索解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://leetcode.com/problems/sudoku-solver/description/

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

Empty cells are indicated by the character '.'.

You may assume that there will be only one unique solution.

A sudoku puzzle...

...and its solution numbers marked in red.

思路：

1 每个backtracking的题目，最好都有独立判断isValid的程序，这样架构清楚。同时，valid判断函数在这里可以稍微研究一下。只要当前要判断的位置上的数值和本行没有重复，本列没有重复，九宫格没有重复就可以。一旦重复立即返回，减少判断次数。

2 backtracking的递归函数，怎么能没有返回值呢？！因为要判断递归的方案正确与否，所以这里的递归一定是有返回值的（除非是combination那种没有正确错误概念的backtracking）！

3 可以考虑“先放置，再判断”的方案。比如这里，首先判断当前位置是否为空，如果为空，那么放置一个元素，检查它是否正确。如果正确，就继续进行下面的递归（也就是第22行 isValid&&solveSudoku的作用）。当函数返回错误之后，将刚刚的数值变为空，再进行下一次尝试即可。

4 所有的方案（k从1到9）完毕之后，应该返回错误，这个是不应该被忽略的。

5 最后一点需要注意的是，当i,j循环完毕之后，第30行应该返回true。这里实际上是最终/最底层的一次循环，表明已经解出了sudoku，返回true！切记切记，最终情况！

class Solution {
public:
    bool solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        for(int i=0;i<9;i++)
        {
            for(int j=0;j<9;j++)
            {
                if(board[i][j]=='.')
                {
                    for(int k=1;k<=9;k++)
                    {
                        board[i][j]='0'+k;
                        if(isValid(board,i,j) && solveSudoku(board))
                            return true;
                        board[i][j]='.';
                    }
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
private:
    bool isValid(vector<vector<char>>& board,int row,int col)
    {
        for(int i=0;i<9;i++)
        {
            if(i!=row && board[row][col]==board[i][col])
                return false;
        }
        for(int j=0;j<9;j++)
        {
            if(j!=col && board[row][col]==board[row][j])
                return false;
        }
        for(int i=3*(row/3);i<3*(row/3)+3;i++)
        {
            for(int j=3*(col/3);j<3*(col/3)+3;j++)
            {
                if(row!=i && col!=j && board[row][col]==board[i][j])
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }
};