二叉搜索树(二叉排序树)

描述:
判断两序列是否为同一二叉搜索树序列
 
题目类别: 树 
难度: 中级 
运行时间限制: 10Sec
内存限制: 128MByte
阶段: 入职前练习 
输入:  
开始一个数n,(1<=n<=20) 表示有n个需要判断,n= 0 的时候输入结束。
 
 
 
接下去一行是一个序列,序列长度小于10,包含(0~9)的数字,没有重复数字,根据这个序列可以构造出一颗二叉搜索树。
 
 
 
接下去的n行有n个序列,每个序列格式跟第一个序列一样,请判断这两个序列是否能组成同一颗二叉搜索树。
 
输出:  
如果序列相同则输出YES,否则输出NO
 
样例输入:
2
567432
543267
576342
0
                   
样例输出:
YES

NO

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int original_tree[1024] = {0};  //顺序存储结构,存储建立的原始序列二叉搜索树
int judge_tree[1024] = {0};		 //顺序存储结构,存储建立的判断序列二叉搜索树

void creatSortTree(int *address,char ch,int index)  //建立二叉搜索树序列
{
	if(address[index] == 0)                //新节点存放  
	{
		address[index] = ch;
		return ;
	}

	if(address[index] > ch)                 //递归找到还未存储的节点
	{
		creatSortTree(address,ch,index<<1);
	}
	else
	{
		creatSortTree(address,ch,index*2+1);   
	}
}

int main()
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	int line_num = 0;
	string original_serial = "";
	string judge_serial = "";
	bool flag = true;
	cin>>line_num;

	while(line_num)
	{
		memset(original_tree,0,1024);
		cin>>original_serial;
		for(i = 0; i < original_serial.size(); ++i)   //建立原始二叉搜索树
		{
			 creatSortTree(original_tree,original_serial[i],1);
		}
			
		for(j = 0; j <line_num; ++j)
		{
			flag = true;
			memset(judge_tree,0,1024);
			cin>>judge_serial;

			for(i = 0; i < judge_serial.size(); ++i)   //建立判断二叉搜索树
			{
				creatSortTree(judge_tree,judge_serial[i],1);
			}

			for(i = 0 ;i < 1024; ++i)
			{
				if(original_tree[i] != judge_tree[i])  //判断两个序列是否能组成同一颗二叉搜索树
				{
					flag = false;
					break;
				}
			}

			if(flag)
			{
				cout<<"YES"<<endl;
			}
			else
			{
				cout<<"NO"<<endl;
			}
		}

		cin>>line_num;
	}

}


<think>嗯,用户想了解二叉排序树二叉搜索树的区别联系。首先,我需要确认这两个术语的定义。根据提供的引用,引用[2]、[4]提到二叉搜索树二叉排序树、二叉查找树是同一概念的不同名称。比如引用[2]明确说“二叉搜索树(BST,Binary Search Tree),也称二叉排序树或二叉查找树”,而引用[4]也指出“二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)”。这说明它们是同一个数据结构的不同翻译或称呼,可能没有本质区别。 接下来,用户可能想知道为什么会有不同的名称。可能是中文翻译的不同,比如“排序”“搜索”对应不同的侧重点,但实际结构特性一致。根据引用中的描述,无论是二叉排序树还是二叉搜索树,都满足左子树节点小于根,右子树节点大于根的特性,并且中序遍历得到有序序列。例如引用[2]提到“对二叉搜索树进行中序遍历可以得到按关键字排序的有序序列”,这也适用于二叉排序树。 然后,我需要检查是否有引用提到两者的区别。但根据提供的资料,所有引用都统一认为它们是同一概念的不同名称,没有提到区别。例如引用[4]直接说“二叉排序树又称二叉查找(搜索)树”,引用[2]也做了同样的说明。因此可以确定它们是同一数据结构的不同名称,没有本质区别。 此外,用户可能还想了解它们的应用场景操作,比如查找、插入、删除等。根据引用[5]中的代码示例,二叉搜索树的查找操作利用了左小右大的特性,这二叉排序树的操作一致。引用[3]提到二叉查找树在大量数据下查询速度较快,这也适用于二叉排序树。 总结来说,用户的问题可能源于不同资料中使用不同术语导致的困惑,需要明确两者是同一概念的不同称呼,没有区别。同时,可以进一步解释它们的特性操作,帮助用户全面理解。</think>### 二叉排序树 vs 二叉搜索树:定义、区别与联系 #### 1. **定义** - **二叉排序树(Binary Sort Tree)** 是一种特殊的二叉树结构,满足以下性质: 1. 若左子树非空,则左子树所有结点的值均小于根结点的值; 2. 若右子树非空,则右子树所有结点的值均大于根结点的值; 3. 左、右子树本身也是二叉排序树[^4][^2]。 - **二叉搜索树(Binary Search Tree, BST)** 定义与二叉排序树完全一致,仅名称不同。其核心性质是通过二分思想实现高效查找、插入删除操作[^2][^5]。 #### 2. **区别与联系** - **名称差异** - **二叉排序树**:强调中序遍历结果是有序序列(即对数据排序的支持)。 - **二叉搜索树**:强调基于二分法的快速搜索能力[^3]。 - **本质一致性** 两者是同一数据结构的不同名称,**无本质区别**。中文资料中常将二者混用,英文统称为 *Binary Search Tree (BST)*[^4]。 #### 3. **核心特性** - **有序性**:中序遍历结果为升序序列,例如对树 $$T$$ 进行中序遍历可得到 $$a_1 < a_2 < \dots < a_n$$[^4]。 - **高效操作**: - **查找**:时间复杂度为 $O(h)$($h$ 为树的高度),最优情况下为 $O(\log n)$(平衡树)。 - **插入/删除**:需保持有序性,可能导致树结构变化(如调整子树)[^5]。 #### 4. **应用场景** 1. 数据库索引结构(如B树的基础)。 2. 动态数据集合的快速检索与维护[^5]。 3. 排序算法(通过中序遍历直接输出有序序列)。 #### 5. **代码示例(查找操作)** ```c++ bool Find(const K& key) { Node* cur = _root; while (cur) { if (key < cur->_key) cur = cur->_left; // 左子树查找 else if (key > cur->_key) cur = cur->_right; // 右子树查找 else return true; // 找到目标 } return false; // 未找到 } ``` ---
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