深度了解向量引论

已于 2025-04-09 21:46:41 修改
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分类专栏： 机器学习 文章标签： 深度学习 人工智能
于 2025-04-09 21:13:01 首次发布
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今天去研究了一个基本数学原理

这个其实需要证明

$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$

今天推导了一下这个公式，感觉收获挺大

下面是手工推导过程

黎曼几何引论：向量丛上的联络
AI天才研究院
06-23 1121
黎曼几何引论：向量丛上的联络 1.背景介绍 黎曼几何是现代数学和物理学的重要分支之一，它为我们提供了研究曲面和更高维流形的工具。向量丛上的联络是黎曼几何中的一个核心概念，它不仅在纯数学中有着深远的影响，还在广泛的应用领域中发挥着重要作用，如广义相对论、量子场论和计算机图形学等。 在
黎曼几何引论：切向量和切空间
AI天才研究院
07-15 297
黎曼几何是数学的一个分支，专注于研究曲面上的几何性质，特别是当这些曲面不在欧几里得空间中时的情况。它在19世纪中叶由德国数学家伯恩哈德·黎曼提出，是对牛顿和欧拉的工作的扩展。黎曼几何不仅对数学本身产生了深远的影响，还成为了现代物理学，特别是广义相对论的重要基石。黎曼几何中的核心算法涉及到度量张量、曲率张量以及几何流的概念。度量张量定义了曲面上的长度、角度和面积度量，而曲率张量则描述了曲面在不同方向上的弯曲程度。几何流则是通过微分方程来跟踪曲面上的几何特征随时间的变化。
黎曼几何引论：切丛和向量丛
AI天才研究院
06-18 1131
黎曼几何引论：切丛和向量丛 1.背景介绍 黎曼几何是现代几何学的基石,是研究曲线和曲面内在几何性质的重要分支。它由伟大的数学家黎曼(Bernhard Riemann)在19世纪中期创立,为探索非欧几里得几何奠定了基础。切丛和向量丛是黎曼几何中两个核心概念,揭示了流形的本质结构,是理解现代几何和物理
辛几何引论：§9.Hamilton向量场和辛向量场
AI天才研究院
06-23 1144
在物理学和工程学中，辛几何是一种研究哈密顿系统的几何学方法。哈密顿系统是指由哈密顿函数描述的动力学系统，它在物理学和工程学中有广泛的应用。辛几何的研究对象是哈密顿系统的相空间，它是一个辛流形。辛流形是一种特殊的流形，它具有一种特殊的结构，称为辛结构。辛结构是一种保持辛形式不变的结构，它在哈密顿系统的研究中起着重要的作用。在辛几何中，Hamilton向量场和辛向量场是两个重要的概念。Hamilton向量场是由哈密顿函数定义的向量场，它在哈密顿系统的研究中起着重要的作用。
辛几何引论：§2.辛向量空间，辛基底
AI天才研究院
06-26 1321
辛几何引论：§2.辛向量空间，辛基底 1.背景介绍 辛几何（Symplectic Geometry）是现代数学和物理学中的一个重要分支，广泛应用于经典力学、量子力学和统计力学等领域。辛几何的核心概念之一是辛向量空间（Symplectic Vector Space），它是一个带有辛形式（Sy
深度学习引论（二）：计算模型
qq_25436597的博客
12-15 985
神经元的计算模型特征：多输入、单输出 基本功能：收集、转换 （图片来自百度图片（捂脸）） x1, x2, …, xn表示神经元的输入，eg.要预测一套房子的价格时，输入可以是房子的面积、位置、装修等等 w1, w2, …, wn表示连接权，可理解为上一步输入的内容每一项所占的权重，比如面积占的权重较大，位置所占的权重稍小 神经元根据输入和连接权，计算输出。计算输出需要两步，首先是要把每个因素都考
深度学习引论（四）：手写数字识别(Step by step)
qq_25436597的博客
01-04 1258
经过前面的学习，我们已经掌握了构建神经网络的整个过程，接下来使用手写数字识别这个例子来巩固一下。 Step1 : Prepare Data Dataset : MNIST_small（下载地址） MNIST数据库是一个手写数字的数据库，它提供了六万的训练集和一万的测试集。数字放在一个归一化的，固定尺寸(28*28)的图片的中心。 而MNIST_small是MNIST的一个子集，包含1000
黎曼几何引论：空间形式
AI天才研究院
06-18 1040
黎曼几何引论：空间形式 1. 背景介绍 在探索宇宙奥秘的过程中,我们不得不面对一个基本问题:空间到底是什么?古希腊时期,人们将空间视为一种绝对的、静止的实体,这种观念一直延续到19世纪。然而,爱因斯坦的广义相对论彻底改变了我们对空间的认知。在相对论中,空间不再是一种独立存在,而是与时间、物质紧密联系
代数群引论：3.2 与概齐次向量空间相关联的ξ函数
AI天才研究院
06-17 719
代数群引论：3.2 与概齐次向量空间相关联的ξ函数 1. 背景介绍 在代数群的研究中,ξ函数是一个非常重要的概念,它与概齐次向量空间密切相关。概齐次向量空间是一种抽象的代数结构,它是线性代数的基础,在现代数学中扮演着重要角色。本文将探讨ξ函数与概齐次向量空间之间的关联,以及
深度学习入门：深度学习（完结）
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正如大家能想到的，这样的方法需要按照像素数量进行相应次forward处理，因而需要耗费大量的时间（正确地说，卷积运算中会发生重复计算很多区域的无意义的计算）。R-CNN中会将图像变形为正方形，或者在分类时使用SVM（支持向量机），实际的处理流会稍微复杂一些，不过从宏观上看，也是由刚才的两个处理（候选区域的提取和CNN特征的计算）构成的。这个递归指的是神经网络的递归的网络结构。在R-CNN的前半部分的处理——候选区域的提取（发现形似目标物体的处理）中，可以使用计算机视觉领域积累的各种各样的方法。
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LSTM文本生成实战summary1、通过搭建LSTM模型，实现了基于文本序列的字符生成功能；2、学习了文本加载、字典生成方法；3、掌握了文本的数据预处理方法，并熟悉了转化数据的结构；4、实现了对新文本数据的字符预测。
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卷积神经网络 (Convolutional Neural Network, CNN) 是一种广泛应用的深度学习模型。通过参数共享、局部感知和空间结构等优势，能够更好地处理图像数据，并在图像识别、目标检测和图像生成等任务中展现出强大的能力。在本节中，介绍了卷积的计算方法以及卷积神经网络的基本组件，并使用 PyTorch 构建了卷积神经网络以深入了解其工作原理。
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from torch.utils.data import Dataset, DataLoader # 数据加载。self.num_samples = num_samples # 样本数量。self.num_tasks = num_tasks # 任务数量。self.num_vehicles = num_vehicles # 车辆数量。# y[i][j][k]: 车辆j是否从任务i行驶到任务k（二进制变量）return self.num_samples # 返回数据集大小。
深度学习入门：卷积神经网络
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而在实际的卷积运算中，滤波器的应用区域几乎都是重叠的。实际上，前面提到的使用了MNIST数据集的例子中，输入图像就是1通道、高28像素、长28像素的（1, 28, 28）形状，但却被排成1列，以784个数据的形式输入到最开始的Affine层。当时，第1层的卷积层的权重的形状是(30, 1, 5, 5)，即30个大小为5 × 5、通道为1的滤波器。比如，空间上邻近的像素为相似的值、RBG的各个通道之间分别有密切的关联性、相距较远的像素之间没有什么关联等，3维形状中可能隐藏有值得提取的本质模式。
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qq_45812220的博客
05-15 173
可以看到，每一次把输入送入RNNCell的过程，就是把输入部分和隐藏状态部分分别经过简单全连接层，并接上激活函数的过程。pytorch RNNCell的一次前馈本质上就是一个线性层。
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展示了使用 MLP（多层感知机）架构对 MNIST 手写数字图像进行分类任务的神经网络构建与训练过程。展示了使用 CNN（卷积神经网络）架构进行 MNIST 图像分类任务的构建与训练。在 LabVIEW 中构建、配置、训练、可视化和部署深度神经网络（DNN）展示了基于 YOLO 架构的目标检测预训练网络部署过程（实时摄像头示例）。展示了如何自动加载配置文件和权重文件来部署预训练网络。展示了将预训练模型部署至 NI 实时系统的过程。展示了如何在 GPU 上加速训练和部署过程。单台电脑 5000美元。
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