最长上升子序列的两种算法（LIS）

最长上升子序列就是求：给定的一串数字中 找出不断上升的最长那一串（该串不一定相连，只保证递增即可）。就比如下面这个例子   其最长上升子序列为2 3 4 7或2 3 4 6  数串长度为4 那么具体怎么求的呢

我们拿一个最简单的例子讲：

【题目描述】

给定N个数，求这N个数的最长上升子序列的长度。

【样例输入】

7

2 5 3 4 1 7 6

【样例输出】

4

一、朴素算法   （复杂度O（n^2））

dp[i]表示从0～i的以a[i]结尾的最大上升子序列长度，而以a[i]结尾的最长上升子序列有两种：1.只包含a[i]的子序列（即为其自身长度dp[i]=1）;  2.在满足j<i且a[j]<a[i]的以a[j]为结尾的上升子序列末尾，追加上a[i]得到的子序列（即dp[i]=a[j]+1）。