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一、计算无向图的连通分量个数

import java.util.Scanner;

/**
 * 计算图的连通分量
 */
public class ConnectedComponent {
    static int N,M;
    static int[] visit;
    static int[][] map;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        N = scan.nextInt(); // 图的定点个数
        M = scan.nextInt(); // 图的边个数
        map = new int[N][N]; // 无向图
        visit = new int[N]; // 顶点n是否被访问过
        int a,b;
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            a = scan.nextInt();
            b = scan.nextInt();
            map[a][b] = 1;
            map[b][a] = 1;
        }
        System.out.println(getConnectedComponents());
    }

    public static int getConnectedComponents() {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if(visit[i] == 0) { // 如果i未被访问过,连通分量+1,进行新的一轮dfs
                res++;
                dfs(i);
            }
        }
        return res;
    }

    public static void dfs(int v) { // 从某个顶点开始dfs
        visit[v] = 1;
        for (int i = 0; i < N; i++) { // dfs每个连通的顶点
            if(map[v][i] == 1&& visit[i]==0) {
                dfs(i);
            }
        }
    }
}

<think>好的,用户想了解度优先索算法的实现。首先,我需要回顾一下DFS的基本原理。DFS是一种用于遍历或索树或图的算法,沿着分支入到底,再回溯继续探索其他分支。根据用户的引用资料,实现方式主要有递归栈两种方法。 接下来,我需要整理实现步骤。对于递归实现,需要标记已访问节点,然后递归访问相邻节点。栈的实现则是手动维护一个栈结构,循环处理直到栈空。还要注意不同编程语言的实现差异,比如Python可能用列表模拟栈,而C++或C可能用数组或标准库的栈结构。 然后,用户提供的引用中有不同语言的例子,比如C语言用邻接矩阵,Python用递归,C++用栈解决迷宫问题。需要比较这些实现方式的异同,指出核心思想一致,但数据结构选择可能影响具体实现。例如,迷宫问题中用栈记录路径,而图遍历可能用邻接表或矩阵存储节点关系。 还要考虑用户可能遇到的问题,比如栈溢出风险,如何处理非连通图,以及如何标记已访问节点防止重复。此外,性能方面,DFS的时间复杂度是O(V+E),空间复杂度在最坏情况下是O(V),尤其是当使用递归时,度过大会导致栈溢出,这时候栈的实现方式可能更优。 最后,根据引用资料,用户可能需要实际应用的例子,比如解决迷宫问题或拓扑排序。需要确保回答覆盖递归栈两种实现方式,并提供代码示例,同时引用相关的参考资料。此外,生成的问题要围绕实现细节、优化、应用场景等方面,帮助用户进一步学习。</think>### 度优先索算法实现解析 度优先索(DFS)通过递归回溯或显式栈结构实现图的遍历,核心特征是优先探索最层的节点。以下分步骤说明实现要点: #### 一、核心实现方式 1. **递归实现** ```python def dfs_recursive(graph, node, visited): if node not in visited: print(node) # 访问节点 visited.add(node) for neighbor in graph[node]: dfs_recursive(graph, neighbor, visited) ``` - 时间复杂度:$O(V+E)$(V为顶点数,E为边数)[^2] - 空间复杂度:$O(V)$(递归调用栈度) 2. **栈迭代实现** ```python def dfs_stack(graph, start): visited = set() stack = [start] while stack: node = stack.pop() if node not in visited: print(node) # 访问节点 visited.add(node) stack.extend(reversed(graph[node])) # 保证访问顺序与递归一致 ``` #### 二、关键实现细节 1. **访问标记机制** - 必须使用集合/数组记录已访问节点,防止重复遍历 - 迷宫问题中常用二维数组标记路径[^4] 2. **邻接结构选择** - 邻接矩阵:空间复杂度$O(V^2)$,适合稠密图 - 邻接表:空间复杂度$O(V+E)$,适合稀疏图[^1] 3. **路径记录方法** - 迷宫求解时需用栈保存当前路径[^4] - 拓扑排序需记录后序访问顺序 #### 三、典型应用场景 1. 连通分量检测 2. 迷宫路径索(示例见引用[4]) 3. 拓扑排序 4. 回溯法求解组合问题 ```cpp // C++迷宫路径索核心代码片段 void DFS_Maze(int x, int y) { stack<pair<int, int>> path; path.push(make_pair(x, y)); while (!path.empty()) { auto current = path.top(); // 判断终点及方向拓展逻辑 } } ``` #### 四、注意事项 1. 递归度超过系统限制时需改用迭代实现 2. 非连通图需遍历所有未访问节点 3. 加权图中DFS不能保证找到最短路径
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