解密数字360度

起因

无意间在youtube上看到，有主播说圆形360度，360是个神奇的数字的 “乘2” 或者 “除2” 。各个数字加起来都 等于 “9”，他还举了几个例子。

数字	分解
1440	1+4+4+0 = 9
720	7+2 = 9
360	3+6 = 9
180	1+8+0 = 9
90	9+0 = 9
45	4+5 = 9
22.5	2+2+5 = 9
11.25	1+1+2+5 = 9

发现漏洞

向后多算两位怎么不灵了呢？

数字	分解
5760	5+7+6+0 = 18
2880	2+8+8+0 = 18
…	…
5.625	5+6+2+5 = 18
5.625	5+6+2+5 = 18
2.8125	2+8+1+2+5 = 18

纳尼？18 1+8 = 9 进入循环了吗？

验证

写个代码算一下：

• golang版本

package main

import (
	"fmt"
	"math/big"
	"os"
	"strconv"
)

func main()  {

	// 输入计算次数，测试360大数乘法，所有数字加起来是否等于9
	test360BigMul(10000)

	// 输入计算次数，测试360大数乘除法，所有数字加起来是否等于9
	test360BigDivide(10000)
}



func test360BigMul(times int) {
	big360 := big.NewFloat(1e40)
	big_2 := big.NewFloat(1)

	big360.SetString("360")
	big_2.SetString("2")

	for i:=0; i<times ;i++  {
		big360 = big360.Mul(big360, big_2)
		// 大数转字符串
		big360Str := big360.Text('f', 10)
		// 输出大数
		//fmt.Print(big360Str)
		// 算各个数字的和
		sumNumbers(big360Str)
	}
}

// 360 除
func test360BigDivide(times int) {
	big360 := big.NewFloat(1e40)
	big_2 := big.NewFloat(1)

	big360.SetString("360")
	big_2.SetString("2")

	for i:=0; i<times ;i++  {
		big360 = big360.Quo(big360, big_2)
		// 大数转字符串
		big360Str := big360.Text('f', 1e5)

		// 输出大数
		fmt.Print(big360Str)

		// 算各个数字的和
		sumNumbers(big360Str)
	}
}



// 计算各个位的数字之和,如果数字位数>1 递归
func sumNumbers(number string) {

	// 计算各个位的数字之和
	sumNO := 0
	for j:=0; j<len(number) ;j++  {
		singleNumber, _ := strconv.Atoi(string(number[j]))
		sumNO += singleNumber
	}

	// 结果转字符串
	result := strconv.FormatInt(int64(sumNO),10)

	// 输出各个位数字之和
	fmt.Print(" --> " , result)

	// 如果数字位数>1 递归
	if len(result)>1 {
		sumNumbers(result)
	} else {
		if result != "9" {
			fmt.Println("结果不等于9终止")
			os.Exit(0)
		}
	}

	// 结束时换行
	fmt.Println("")
}

还是真是进入循环。

为什么

难道真如主播说的这个数字是神奇的。。
借助数学算一算：360 = 9 * 40，360是9的倍数。
9的倍数各位加起来还是9的倍数

// 两位数
9*X = 10M + N 
    = 9M + (M+N)
9M 是9的倍数，所以M+N 也是9的倍数

// 三位数
9*X = 100L + 10M + N
    = 99L + 9M + (L + M + N) 
99L + 9M 是9的倍数，所以L + M + N 也是9的倍数

// 四位数
9*X = 1000K+ 100L + 10M + N
    = 999K + 99L + 9M + (K + L + M + N) 
999K + 99L + 9M 是9的倍数，所以K + L + M + N 也是9的倍数

最小的9的倍数是9。只要9的倍数位数多于1位，那就可以按照数字相加的方式收敛到1位的9的倍数。也就是9.