数据结构实验之链表八：Farey序列

最新推荐文章于 2021-05-22 18:46:34 发布

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本文介绍了一种生成Farey序列的算法实现，并通过C语言详细展示了如何递增地构建序列直至指定级别n。该算法使用链表来存储分数，并在每一步中根据条件插入新的分数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

Farey序列是一个这样的序列：其第一级序列定义为（0/1，1/1），这一序列扩展到第二级形成序列（0/1，1/2，1/1），扩展到第三极形成序列（0/1，1/3，1/2，2/3，1/1），扩展到第四级则形成序列（0/1，1/4，1/3，1/2，2/3，3/4，1/1）。以后在每一级n，如果上一级的任何两个相邻分数a/c与b/d满足（c+d）<=n，就将一个新的分数(a+b)/(c+d)插入在两个分数之间。对于给定的n值，依次输出其第n级序列所包含的每一个分数。

Input

输入一个整数n(0<n<=100)

Output

依次输出第n级序列所包含的每一个分数，每行输出10个分数，同一行的两个相邻分数间隔一个制表符的距离。

Example Input

Example Output

0/1   1/6   1/5   1/4   1/3   2/5   1/2   3/5   2/3   3/4
4/5   5/6   1/1

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
struct node
{
    int a, b;
    struct node *next;
};
void creat(struct node *head, int n)
{
    struct node *p, *q, *t, *r;
    t = (struct node *)malloc(sizeof(struct node));
    t = head->next;
    while(t->next != NULL)
    {
        p = t;
        q = p->next;
        if(p->b + q->b <= n)
        {
            r = (struct node *)malloc(sizeof(struct node));
            r->a = p->a + q->a;
            r->b = p->b + q->b;
            p->next = r;
            r->next = q;
        }
        t = t->next;
    }
}
void dis(struct node *head)
{
    struct node *p;
    int n = 0;
    p = head->next;
    while(p)
    {
        n++;
        if(n % 10 == 0)
        printf("%d/%d\n", p->a, p->b);
        else
        printf("%d/%d\t", p->a, p->b);
        p = p->next;
    }
}
int main()
{
    struct node *head, *p, *q;
    int n, i;
    scanf("%d", &n);
    head = (struct node *)malloc(sizeof(struct node));
    p = (struct node *)malloc(sizeof(struct node));
    q = (struct node *)malloc(sizeof(struct node));
    p->a = 0;
    p->b = 1;
    q->a = 1;
    q->b = 1;
    head->next = p;
    p->next = q;
    q->next = NULL;
    for(i = 2; i <= n; i++)
    {
        creat(head, i);
    }
    dis(head);
    return 0;
}