#1044 : 状态压缩·一

最新推荐文章于 2020-04-26 10:05:18 发布

原创最新推荐文章于 2020-04-26 10:05:18 发布 · 151 阅读

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决特定清扫任务的方法，旨在帮助乘务员在不打扰乘客的前提下尽可能多地清理垃圾。通过定义状态和转移方程，实现了在限定条件下最大化清扫效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时间限制: 10000ms

单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

描述

小Hi和小Ho在兑换到了喜欢的奖品之后，便继续起了他们的美国之行，思来想去，他们决定乘坐火车前往下一座城市——那座城市即将举行美食节！

但是不幸的是，小Hi和小Ho并没有能够买到很好的火车票——他们只能够乘坐最为破旧的火车进行他们的旅程。

不仅如此，因为美食节的吸引，许多人纷纷踏上了和小Hi小Ho一样的旅程，于是有相当多的人遭遇到了和小Hi小Ho一样的情况——这导致这辆车上的人非常非常的多，以至于都没有足够的位置能让每一个人都有地方坐下来。

小Hi和小Ho本着礼让他们的心情——当然还因为本来他们买的就是站票，老老实实的呆在两节车厢的结合处。他们本以为就能够这样安稳抵达目的地，但事与愿违，他们这节车厢的乘务员是一个强迫症，每隔一小会总是要清扫一次卫生，而时值深夜，大家都早已入睡，这种行为总是会惊醒一些人。而一旦相邻的一些乘客被惊醒了大多数的话，就会同乘务员吵起来，弄得大家都睡不好。

将这一切看在眼里的小Hi与小Ho决定利用他们的算法知识，来帮助这个有着强迫症的乘务员——在不与乘客吵起来的前提下尽可能多的清扫垃圾。

小Hi和小Ho所处的车厢可以被抽象成连成一列的N个位置，按顺序分别编号为1..N，每个位置上都有且仅有一名乘客在休息。同时每个位置上都有一些垃圾需要被清理，其中第i个位置的垃圾数量为Wi。乘务员可以选择其中一些位置进行清理，但是值得注意的是，一旦有编号连续的M个位置中有超过Q个的位置都在这一次清理中被选中的话（即这M个位置上的乘客有至少Q+1个被惊醒了），就会发生令人不愉快的口角。而小Hi和小Ho的任务是，计算选择哪些位置进行清理，在不发生口角的情况下，清扫尽可能多的垃圾。

提示一：无论是什么动态规划，都需要一个状态转移方程！

提示二：好像什么不对劲？状态压缩哪里去了？

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为三个正整数N、M和Q，意义如前文所述。

每组测试数据的第二行为N个整数，分别为W1到WN，代表每一个位置上的垃圾数目。

对于100%的数据，满足N<=1000, 2<=M<=10,1<=Q<=M, Wi<=100

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示在不发生口角的情况下，乘务员最多可以清扫的垃圾数目。

样例输入

5 2 1
36 9 80 69 85

样例输出

解题思路：这道题就是一道典型的状压dp的题，关键是状态转移方程不太好想。dp[2][j]的意思是0,1,表示是不是当前的轮数。j是状态数。

dp[i&1][j]=max(dp[~i&1][j>>1],dp[~i&1][(j>>1)+num[M-1]])+(j&1)*w[i];

这个num[M-1]的作用是补位，看之前的M位数是否比当前的大，如果小的话就不管了，如果大的话就替换掉。

具体代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int N,M,Q;
int dp[2][1<<11];
int w[1<<11];
int num[11];
int cn[1<<11];
void init()
{
    num[0]=1;
    for(int i=1;i<=10;i++)
    {
        num[i]=1<<i;
    }
    cn[0]=0,cn[1]=1,cn[2]=1;
    for(int i=3;i<=(1<<10);i++)
    {
        cn[i]=cn[i>>1]+cn[i&1];
    }
}
int main()
{
   // int N,M,Q;
    init();
    int lala;
    while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&Q)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        lala=1<<M;
       // int flag=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            cin>>w[i];
        }
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            for(int j=0;j<lala;j++)
            {
                if(cn[j]<=Q)
                dp[i&1][j]=max(dp[~i&1][j>>1],dp[~i&1][(j>>1)+num[M-1]])+(j&1)*w[i];//第二个如果超过Q那么肯定是0。所以不影响
               
            }
            
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<lala;i++)
        {
            ans=max(ans,dp[N&1][i]);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}