2—SAT入门题—Party-优快云博客

本文通过一个聚会（Party）的例子介绍2-SAT问题，解释如何判断一组二元约束条件是否有解，涉及布尔逻辑和图论概念。

题意：有n对夫妻被邀请参加一个聚会，因为场地的问题，每对夫妻中只有1人可以列席。在2n 个人中，某些人之间有着很大的矛盾（当然夫妻之间是没有矛盾的），有矛盾的2个人是不会同时出现在聚会上的。有没有可能会有n 个人同时列席？
输入：

n： 表示有n对夫妻被邀请 (n<= 1000) 
m： 表示有m 对矛盾关系 ( m < (n - 1) * (n -1)) 

在接下来的m行中，每行会有4个数字，分别是 A1,A2,C1,C2 
A1,A2分别表示是夫妻的编号 
C1,C2 表示是妻子还是丈夫 ，0表示妻子 ，1是丈夫 
夫妻编号从 0 到 n -1

Output如果存在一种情况 则输出YES 
否则输出 NO 
Sample Input2 
1
0 1 1 1

Sample Output

YES

分析：每对夫妻代表图中一个节点，该节点有0和1两种选择，对于矛盾关系，a，b，0，1，表示第a对的妻子与第b对的丈夫有矛盾。

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
struct lalala
{
    int n;
    vector<int>G[maxn*2];
    int S[maxn*2],c;
    bool mark[maxn*2];

    bool dfs(int x)
    {
        if(mark[x^1])//此条件的反存在，不成立
            return false;
        if(mark[x])//当此条件存在，则成立
            return true;
            mark[x]=true;//假设此条件成立
            S[c++]=x;//加入假设的条件
        for(int i=0;i<G[x].size();i++)//此条件能推出的各种条件
        {
            if(!dfs(G[x][i]))
                return false;
        }
        return true;

    }
    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n*2;i++)
        {
            G[i].clear();
        }
        memset(mark,0,sizeof(mark));
    }
    void add_clause(int x,int xval,int y,int yval)
    {
        x=x*2+xval;
        y=y*2+yval;
        G[x].push_back(y);
    }
    bool solve()
    {
        for(int i=0;i<2*n;i+=2)
        {
            if(!mark[i]&&!mark[i+1])//两种情况都没有
            {
                c=0;
                if(!dfs(i))
                {
                    while(c>0)
                        mark[S[--c]]=false;//因为在深搜的时候加入了假设条件
                    if(!dfs(i+1))
                        return false;
                }
            }
           
        }
         return true;
    }
}Ts;
int main()
{
    int n,m;
    int va,vb;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        Ts.init(n);
        while(m--)
        {
            int a,b,va,vb;
            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&va,&vb);
            Ts.add_clause(a,va,b,vb^1);
            Ts.add_clause(b,vb,a,va^1);//因为关系矛盾是双方的
        }
        printf("%s\n",Ts.solve()?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}