区间dp——zoj 3469 Food Delivery

最新推荐文章于 2019-05-09 13:02:13 发布

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本文介绍了一种通过动态规划算法优化外卖配送顺序的方法，旨在减少顾客等待时间并降低其不满情绪累积，实现高效配送。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题意：

有一家快餐店送外卖，现在同时有n个家庭打进电话订购，送货员得以1/V的速度一家一家的运送，但是每一个家庭都有一个不开心的值，每分钟都会增加一倍，值达到一定程度，该家庭将不会再订购外卖了，现在为了以后有更多的家庭订购，要将外卖送到的情况下使得所有用户的不开心值总和达到最小

思路：

 很明显，每多走一分钟，没送到的家庭的不开心值都会加倍，
    假设是这样的顺序123X456，从X出发先往左右中间靠近的送，再往两边送省时间
        dp[i][j][0]表示从i到j用户送到最小不开心值，此时送货员停留在左边即i位置
        dp[i][j][1]表示从i到j用户送到最小不开心值，此时送货员停留在右边即j位置
    状态有四种，
     dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][0]+(a[i+1].x-a[i].x)*(delay+a[i].v));
     dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][1]+(a[j].x-a[i].x)*(delay+a[i].v));
     dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][0]+(a[j].x-a[i].x)*(delay+a[j].v));
     dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][1]+(a[j].x-a[j-1].x)*(delay+a[j].v));

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1005
#define INF 0x7ffffff
int dp[N][N][2];
int n,V,X;
int sum[N];
struct node
{
    int x;
    int v;
}a[N];
int cmp(node b,node c)
{
    return b.x<c.x;//按照位置将其从小到大排序
}
int Delay(int l,int r)
{
    if(l>r)
        return 0;
    return sum[r]-sum[l-1];
}
void DP()
{
    int res;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
            dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=INF;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(a[i].x==X)
        {
            res=i;//记录起始点的位置
            break;
        }
    }
    dp[res][res][0]=dp[res][res][1]=0;

像这种区间dp的题，大部分就是从中间的某一个点往两边搜

    for(int i=res; i>=1; i--)//i循环restaurant左边的
    {
        for(int j=res; j<=n; j++)//j循环restaurant右边的
        {
            int delay=Delay(1,i-1)+Delay(j+1,n);
            if(i==j)
                continue;
       dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][0]+(a[i+1].x-a[i].x)*(delay+a[i].v));
       dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][1]+(a[j].x-a[i].x)*(delay+a[i].v));
       dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][0]+(a[j].x-a[i].x)*(delay+a[j].v));
       dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][1]+(a[j].x-a[j-1].x)*(delay+a[j].v));
        }
    }
}

int main()

{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&V,&X)!=EOF)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].v);
        }
        a[n+1].x=X;
        a[n+1].v=0;
        n++;
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            sum[i]=sum[i-1]+a[i].v;  //这样的目的是算一个区间的愤怒值的和较方便
        }
        DP();
        printf("%d\n",min(dp[1][n][0],dp[1][n][1])*V);//因为速度是1/V meter/minute所以默认速度为1m/s，直接乘V即可
    }
    return 0;
}