R - self 同类分布

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本文介绍了一道关于数位DP的问题，需要判断一个18位数是否能被其各位数字之和整除。通过状态压缩的方法解决该问题，并给出具体代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/194559#problem/R

此题开创了我对数位dp理解的新纪元

题目大意：一个最大为18位的整数，判断他是否能够整除自己各个位数的和。

分析：这么长的数字只能用状态压缩，但由于是否能够被mod整除，可能每次mod都会变化，就用暴力依次找寻，又因为每个位上的数字最大为9，最多18位，所以9*18便是最大的mod，最后判断的时候就判断所有位数的和是否为mod，并且余数是否为0，两个条件满足了就是了。（实现判断所有位数的和是否为mod的方法：其中sum的初值设为mod，每往下一位找寻时就减掉前一位i，最后判断sum是否为0.）

具体代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;


ll dp[25][163][163][2];


ll dig[25];




ll dfs(int pos,int sum,int k,int mod,int limit)
{
    if(pos==0)
        return k==0&&sum==0;
    if(dp[pos][sum][k][limit]!=-1)
        return dp[pos][sum][k][limit];
    ll ans=0;
    int up=limit?dig[pos]:9;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        if(sum-i<0)
            break;
        ans+=dfs(pos-1,sum-i,(k*10+i)%mod,mod,limit&&i==up);
    }
    dp[pos][sum][k][limit]=ans;
    return ans;




}
ll solve(ll x)
{
    int pos=0;
    while(x)
    {
        dig[++pos]=x%10;
        x/=10;
    }
    ll ans=0;
    for(int mod=1;mod<=pos*9;mod++)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        ans+=dfs(pos,mod,0,mod,1);
    }
    return ans;


}
int main()
{
    ll n,m;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        printf("%lld\n",solve(m)-solve(n-1));
    }
    return 0;
}