算法学习笔记（一）——全排列问题之回溯法

今天看了好久的全排列问题！虽然说，之前通过全排列的生成问题算法（上次写的博客里详细讲解了该算法）很完美的解决了这个问题！但是近两天为了更好地理解回溯法！因而看了一下午的回溯解法，我终于看懂了（真特么不容易）！

为了更好地说明，我以12345的全排列为例！首先将其放在一个数组中（从小到大），开始循环，如果1234已被选中，那么久需要将1234标记为已选，那么候选元素只剩下5，那么一种全排列也就出来了。显然到这里，需要回溯！那么问题来了，怎么回溯呢？看了之后别人博客上写的算法：意思是这样的！当执行到这里的时候，就将5标记为未选中（此次已成功搜索到一个排列），这时这层循环（第6层）也就结束了。那么自然也就回溯到上一层（第五层），到了第五层，同理4也选完了，自然也标记为未选中了。由于5这个位置空出来了，那么第五层就可以选五，而到了第六层，4被空出来了；那么第六层就自然选4咯！如此回溯，探索！可以得到最终所有解！

好了，思路说完了。接下来直接上代码：

public class Demo4 { int size; int[] vector;//存储当前解向量 boolean[] used;//存储当前解空间中哪些数据已经被使用过 int amount = 0; public Demo4(int size){ this.size = size; vector = new int[size]; used = new boolean[size]; } /** * 迭代算法，通过used数组来确定当前层可用解，然后进入下一层重复通用动作。 * 当到最终层后修改used数组，回溯。 * @param level 当前层，对应为解向量的数组下标。 */ public void sort(int level){ for(int i=0;i<size;i++){//从0到size-1，一共size层 if(!used[i]){//找到当前层第一个没有被使用的解 vector[level]=i;//把这个解赋予解向量的当前层 used[i] = true;//标记当前解已经被使用 if(level!=size-1)//如果不是最后一层，则递归进行下一层的排序 sort(level+1); else System.out.println((++amount)+":"+Arrays.toString(vector));//如果是最后一层，打印输出 used[i]=false;//这是回溯的关键！ /* * 到达上一条语句的来源，可以分为两种情况： * 1是到达最后一层，i是最后一个可用元素在解空间的下标，自然要将其对应的解“解锁”，即标为未使用。 * 2是刚刚推出递归，也就是当前层的解为解空间i的情况刚刚递归完成，所以也要对解进行“解锁”。 */ } } } public static void main(String[] args) { new Demo4(6).sort(0); } }

代码上面的注释也写得蛮清楚的，相信各位看官也都看得懂！回溯的关键点之一就是找好回溯点，觉得这个算法真的满巧妙的！通过设置全局变量实现的数字的动态变化！真心的要点个赞！