阶乘因式分解（二） (数学）

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本文探讨了如何计算一个特定素数m在n的阶乘中出现的次数，提供了具体的算法实现并附带示例输入输出，对于理解阶乘质因数分解原理及其计算过程非常有用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

阶乘因式分解（二）

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难度：3

描述

给定两个数n，m,其中m是一个素数。

将n（0<=n<=2^31）的阶乘分解质因数，求其中有多少个m。

注：^为求幂符号。

输入

第一行是一个整数s（0<s<=100)，表示测试数据的组数
随后的s行, 每行有两个整数n，m。

输出

输出m的个数

样例输入

3
100 5
16 2
1000000000  13

样例输出

24
15
83333329

题解：设f(n)为n的阶乘里有多少个m

f(n)= 0 n<m

1 n=m

n/m+f(n/m) n>m

代码如下

#include<cstdio>
#define sf(t) scanf("%d",&t)
#define sff(a,b)  scanf("%d%d",&a,&b)
int fun(int x,int y)
{
    if(x<y)return 0;
    else if(x==y)return 1;
    else return fun(x/y,y)+x/y;
}
int main()
{
    int t,n,m;
    sf(t);
    while(t--)
    {
        sff(n,m);
        printf("%d\n",fun(n,m));
    }
}