n个元素里选取m个，求m < n时的排列（不是全排列！！！）的递归算法代码

最新推荐文章于 2023-01-10 08:30:00 发布

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#递归算法 #排列 #非全排列

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本文探讨了从n个不同元素中选取m个进行排列的算法实现，包括递归算法的代码示例，并讨论了全排列的数学原理及代码实现细节。

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。网上到处都是全排列的递归算法代码，但当m < n时，那些代码都不能工作，我把递归算法加了个const int SELECTED_COUNT参数，表示参与排列的元素的个数，如下：（有个疑问，我发现此代码中，当只选择一个元素排列时，即SELECTED_COUNT == 1，如果最终的排列结果集合不用set数据结构或者其他方法去除重复元素，就会有重复，但当参与排列元素个数 SELECTED_COUNT 〉1，就不会有重复元素，如有高人不吝指点原因，不胜感激！）

PS: 我想知道全排列的递归求解地数学推导, 用递归得到某个集合的全排列，这个网上代码到处都是,可是，数学原理呢，似乎很少有人解释，找到了一个似乎不太严格的推导：

设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。
因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。" (出自：http://yjglg.blog.163.com/blog/static/72321012201211471649830/），不知哪位有更严格的数学推导过程？？？

// 部分代码参考：http://blog.youkuaiyun.com/yxjiang/article/details/3013574
//递归版本：这是最通俗易懂的一个版本，不过网上流传的代码中第26行没有注释掉，我看了一下运行结果是一样的，
//只是顺序不一样。网上流传的版本在输出顺序上不是以递增的顺序出现，因为它每次交换过后又交换回来了。
//而注释掉的版本的输出顺序则是递增的顺序。
//以下是代码：

/**
*   Permutation helper.
*   @param  str     original strings
SELECTED_COUNT      the count of the elements for permutation, should < n  
*   @return         all the permutations
*/
void Permutation_Generator(string str, int m, int n, set<string> &result, const int SELECTED_COUNT)
{
	if (SELECTED_COUNT > n + 1 || SELECTED_COUNT <= 0)
	{
		cout << "ERROR! SELECTED_COUNT ,the count of the elements for permutation, should < " << n + 1 <<"  && > 0"<< endl;
		return;
	}
	if (m > n)
	{
		string res =  str.substr(0,SELECTED_COUNT);
		result.insert(res);
		//cout << res << endl;//如不插入set里，而是直接打印，则当SELECTED_COUNT == 1时，打印出重复元素
	}
	else
	{
		for (int i = m; i <= n; ++i)
		{
			swap<char>(str[m], str[i]);
			Permutation_Generator(str, m + 1, n, result, SELECTED_COUNT);
			//Swap<char>(str[m], str[i]);
		}
	}
}

/* print the permutation result set*/
void printPermutResltSet(const set<string> &res)
{
	set<string>::const_iterator iter;
	for (iter = res.begin(); iter != res.end(); iter++)
		cout<<*iter<<endl;
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	set<string> res;
	string str = "abc";
	Permutation_Generator(str, 0, str.size() - 1, res, 1);
	printPermutResltSet(res);

	system("pause");
	return 0;
}