Gym - 101611G God of Winds 思路思路思路 2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Moscow Subregional Contest-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiang_6/article/details/82844748

本文探讨了一个关于在n*m网格中填数的问题，目标是通过填数使所有边的值变为0。文章提供了两种解题思路，一是通过检查每列横边和每行竖边的加和是否为0来判断是否有解，二是假设首个格子填0，后续填充并验证方案可行性。

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题意：

给定一个n*m的网格，每跳边有一个初始值，在一些格子里填数，会对这个格子的4条边有影响

问是否存在填数方案使得所有的边值为0；

思路：

对于每一列格子的横边，若是加和为0，那一定存在一种解使得这一列横边为0，

对于每一行格子的竖边，若是加和为0，那一定存在一种解使得这一行竖边为0，

可以看作一组方程式的行列式

若满足上述两个条件，即有解

另一种思路：若有解，即有无数种解，因为某个格子加一，其余的所有格子的绝对值加一就能保证可行，我们可以先假设第一个格子填一个数0，然后对后面的所有格子填数，最后check可行性

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000 + 7;
int n, m;
int a[maxn/2][maxn];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(int j = 1; j <= m*2; ++j) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    bool ok = true;
    ll sum = 0;
    for(int i = 1; i < 2*m; i += 2) {
        sum = 0;
        for(int j = 1; j <= n; ++j) {
            sum += a[j][i];
        }
        if(sum != 0) {
            ok = false;
            break;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        sum = 0;
        for(int j = 2; j <= 2*m; j += 2) {
            sum += a[i][j];
        }
        if(sum != 0) {
            ok = false;
            break;
        }
    }
    if(!ok) {
        puts("No");
    }
    else {
        puts("Yes");
    }
    return 0;
}