第一章计算机进制系统

1，什么是计算机中的数据？

        所有计算机能够接收的信息都可以叫做数据，所有能够看到并听到的事实都可以用数据来形容，

2，计算机内部都是以二进制的形式存在，一个二进制只能表示0或1

3，位   bit  简称  b，计算机中最小的单位，

4，字节，byte 简称 B  1B= 8b     ASCLL码占用一个字节，汉字两个字节

5，字长，字（word）是二进制计算机处理器一次存取加工和传送的数据长度，不考虑其他因素字长越长性能越好。32位计算机一次处理字长为32位，

6，字节和字长区别，字节是计算机存储单位，字长通常用来形容计算机硬件和处理器的

7，转换关系， 1Byte = 8bit  1KB = 1024B  1MB = 1024KB  1GB = 1024MB 1TB = 1024GB

8，软盘 存储移动介质，已经淘汰，替代品硬盘，U盘

9，为什么采用二进制？

10，a 电路简单，只有0和1，表示电路通断，电平的强弱

        b 工作可靠，只有01不容易出错

        c  简化运算，相加减速度快，求积规则三个，求和三 个，

        d 逻辑性强，正好代表真与假，逻辑代数是逻辑运算的理论依据

11，二进制数学运算规则， 加法，0 + 0,  0+1 = 1+0,  1+1,  ·   只有三种规则

                                             减法，0-1    1-0   0-0     1-1  ，四种规则

                                              乘法，  0 * 0，0 * 1 = 1 * 0，  1 * 1 ，三种 

                                              除法，  0/0     0/1     1/0     1/1       0作为除数无意义两种

      规则， 加法逢2 进1，减法借1 作2，

                   乘法，由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

1001和1010相乘的过程如下：

        除法，与十进制的除法相似，从最高位开始，除不尽往后移一位，重复此过程，到最末位除不尽是余数。

乘除法分原码乘除法和补码乘除法

位权的确认，

什么是位权，位权就是该位数上有数字实际代表的大小，十进制数188，百位位权是100

   十位位权是10 ，个位位权是1，故100+80+8 = 188，其他进制可以这样转换成十进制数的大小

1，十进制数，1000第二位的位权是10，第三位的位权是100，以此类推

2，二进制数，1000第二位数的位权是2，第三位的位权是4，一次类推

3，对于N进制数的整数部分最高位位权确认，N(  i - 1 ）次方，i  为该数是几位数，

      第一位整数部分的位权确认N（ i - i ）次方,任何非0实数,的0次方都为1

     小数部分的位权是，N （ - j ）次方，j为从左往右第几位，

       负次方怎么计算，按照正次方计算然后取反

     eg  

• 二进制‌：每一位的位权是 2的n次方，其中 n 是从右到左的位数（从0开始计数）。例如，二进制数101（十进制中的5）中，最右边的1的位权是 2的0次方，中间的0的位权是 2的1次方，最左边的1的位权是 2的2次方
• ‌八进制‌：每一位的位权是 8的n次方。
• ‌十六进制‌：每一位的位权是 16的n次方

1，进制间的相互转换，2,8,16，进制转换为10进制，按权展开，依次相加，

  10进制数基数为10，0-9十个数码，逢10进一，

   2进制基数为2，0,1两个数码，逢2进一，依次类推

   16进制0-9 ABCDEF十六个数码，基数16

   4C4D按权展开，4 * 16的3次方 + 12 * 16的2次方   +  4  * 16 的1次方  + 12*16的0次方

2，十进制转换为2进制整数部分

    eg   126转换为2进制，每次的商除以2，取余数，知道商为0为止，然后倒序排列

 126除以2 等于 63 余0

63 除以2 等于31余1

31除以2 等于15余1

15除以2 等于7余1

7除以2等于3余1

3除以2等于1余1

1除以2等于0  余1

故而，十进制126转换为二进制为，1111110

小数部分

eg 将 十进制 0.19 转换为2进制，每次乘以2，取整数部分，直到小数为0为止，如果小数一直不为0，直到精确到想要的位数为止

0.19乘以2等于0.38 取整数  0 

0.38乘以2等于0。76取整数  0 

0.76乘以2等于1.52取整数  1

0.52乘以2等于1.04取整数  1

0.04乘以2等于0.08 取整数  0 

0.08乘以2等于0.16 取整数  0 

0.16乘以2等于0.32 取整数  0 

0.32乘以2等于0.64取整数  0 

0.64乘以2等于1.28 取整数  1

故而，十进制0.19转换为2进制数为 0.001100001

八进制转二进制，

eg  

      将八进制7051转化为二进制

原则，一位拆三位，把其中一位看成十进制实际大小，再用十进制转换为2进制，不够三位时候再其前面加补0

1 = 001, 5 =101 ，0=000,7=111，

故而 转为2进制为111000101001

将16进制转换成2进制

原则，一位拆四位，不够其前面添0，其余同上

将十六进制80Af13改为二进制：

3=0011，  1= 0001，  f= 1111，  a  = 1010， 0 = 0000， 8= 1000

故而转化为2进制 为， 100000001010111100010011

2进制转换为8进制原则三位并一位，不够前面添0

将1000011111001转换为8进制

001=1， 111=7 ， 011=3， 000=0,001=1

故而转换后为 10371

2进制转为8进制同理，一位并三位

8进制转为16进制可以用相除法，除以16取余，然后倒序同十进制转换2进制同理

方法2通过中间法，将八进制转为2进制再2进制转换为16进制

其他转换同理

小数部分的转换，       同理

1，，原码，反码 和补码

               再计算机内部，数值位和符号位都用0和1表示，符号位0表示正，1表示负，且都是以2进制数表示

eg

  设一个数为X ，X的原码记为【X】原，

故而，当X = +1100时，则[X] 原= 01100 当X=-1100时，则【X】原=11100

在原码中0有两个表现形式

x=+00 时，【x】原=000

x=-00时   ， 【x】原=100，

反码的表示，

 一个数x的表示，当一个数为正数时候，这个数的原码和反码相同，如果为负数，则各位去反，符号位不变

当x = +1001时，【x】原=【x】反=01001

当x =-1001时，    【x】原=11001 【x】反=10110       

反码中0也有两种表示方法，

   当x = +00时            【x】反=000

当x =-00是                 【x】反=111

补码的表示，

当一个数x为正数时候，补码和原码相同，若x为负数时候，符号位与原码相同，其数值位取反加1

三种码的实际运用

原码、反码和补码是计算机中用于表示带符号整数的三种编码方式，它们在计算机运算中发挥着重要作用。以下是它们的主要用途和特点：

1. ‌原码‌

• ‌用途‌：原码是最直观的表示方法，直接表示数值的大小和符号。最高位为符号位（0表示正数，1表示负数），其余位表示数值的大小。‌12
• ‌特点‌：
  • ‌优点‌：简单直观，易于理解。‌1
  • ‌缺点‌：减法运算复杂，存在正零和负零两种表示，可能导致混淆。

2. ‌反码‌

• ‌用途‌：反码用于简化计算机中的减法运算。对于正数，反码与原码相同；对于负数，反码是将原码的数值位取反。
• ‌特点‌：
  • ‌优点‌：简化了减法运算，负数的反码可以通过加法直接得到。
  • ‌缺点‌：仍然存在正零和负零两种表示，减法需要额外处理。

3. ‌补码‌

• ‌用途‌：补码是现代计算机中最常用的整数编码方式。对于正数，补码与原码相同；对于负数，补码是反码的最低位加1。
• ‌特点‌：
  • ‌优点‌：统一了正数和负数的表示方式，支持高效的加减法运算，且零只有一种表示方式。
  • ‌应用‌：在计算机中，补码表示是最常见和有效的带符号整数表示方式，广泛应用于整数运算、硬件电路设计、编程语言中的整数类型以及嵌入式系统开发。‌3

4. ‌总结‌

• ‌原码‌：简单直观，但运算复杂，主要用于直观表示数值。
• ‌反码‌：作为过渡，帮助简化减法运算，但仍存在一些问题。
• ‌补码‌：简化运算，统一加减法，提升处理速度，是计算机中最常用的表示方式。‌12

通过这三种编码方式，计算机能够高效地处理带符号整数的运算，确保计算的准确性和效率。

计算机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同 [1]。在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理 [2]。

在《微型计算机原理与接口技术》 [3]中补码的数学定义如图所示。

中文名补码外文名two's complement

作    用存储数值

表盘上时针指向10点钟，而正确的时间是5点钟，要把时针拨回到5点钟有两种方法：第一种方法是将时针往回拨5个小时指向5点钟，第二种方法是将时针往前拨7个小时指向5点钟。用数学式表示出来，第一种方法为10-5=5；第二种方法为10+7=12+5=5 [7]，由于表盘上最大的数是12，当时间超过12点以后，12自动丢失，只保留减去12以后的余数5。从效果上来看，与是等价的，都使时针指向了5点，12称为模，“模”是指一个计数系统的进位基数。7是-5对模12的补数，也称为补码。该实例说明了对模12而言，减法运算可以通过加法运算来实现。这意味着，模确定以后，在舍弃进位的条件下，减去一个数可以通过加上该数的补码来实现，也意味着在电路中，减法运算可以通过加法电路来实现，从而简化了电路设计。 [4]

对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设所能表示的最大数是11111111，若再加1成为100000000（9位），但因只有8位，最高位1自然丢失，又回到了00000000（8位），所以8位二进制系统的模为

.在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题。只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。 [5]

什么是ASCII码         ，

 是美国信息交换代码，是一种编码标准用于不同计算机硬件和软件数据传输的标准

由七位或八位二进制数表示，七位二进制数1111111最大十进制为127 （0-127）    

7位二进制数来表示128个字符，包括大写和小写英文字母、数字0到9、标点符号以及一些控制字符

8位二进制数11111111最大十进制为255 （0-255） 作为七位的补充

在编程中的应用，

        可以用来判断是什么字符，通过ASCII码判断和ASCII码的二进制数来判断

Unicode码 万国码，统一码，单一码

 是一种计算机上使用的字符编码，英文用一个字节就可以表示，但是中文要两个字节表示，

一个字节等于8位，故而第一个字节就大于127所以可以用是否大于127判断是中文还是英文，

1位指的是一位数的二进制数，2位指的是有两位数的二进制数8位只的8位数的二进制数