坐标系变换理论推导

1、原坐标系点p(x , y, z)，向量表征方式OP = x * i + y * j + z * k

2、新坐标系下点p(x', y', z')，向量表征方式O'P= x'  * i' + y' *j'+ z' * k'

3、点O‘在原坐标系下为O(Xo, Yo, Zo);向量表征形式为OO’= Xo * i + Yo *j + Zo * k;

4、 i' =  x1  *  i + y1 * j  +  z1 *k;

5、 j' =  x2  *  i + y2  * j + z2 * k;

6、k' = x3  *  i + y3 * j + z3 *k;

推导：

由OP = OO' + O'P得x * i + y * j + z * k = Xo * i + Yo * j + Zo * k + x' * i' + y' * j' + z' * k';

代入4、5、6得x * i + y * j + z * k = (x1 * x' + x2 * y' + x3 * z' + Xo) * i + (y1 * x' + y2 * y' + y3 * z' + Yo) * j + (z1 * x' + z2 * y' + z3 * z' + Zo) * k;

得     x = x1 * x' + x2 * y' + x3 * z' + Xo;

         y = y1 * x' + y2 * y' + y3 * z' + Yo;

z =  z1 * x' + z2 * y' + z3 * z' + Zo;

即 [x, y, z, 1] = [x', y' ,z', 1] * $$

\left[

\begin{matrix}

x1 & y1 & z1 & 0 \\

x2 & y2 & z2 & 0\\

x3 & y3 & z3 & 0 \\

Xo & Yo & Zo & 1

\end{matrix}

\right] \tag{4}

$$