欧几里德与扩展欧几里德小讲【理解 + 例题】更新 ing

本文详细介绍了欧几里得算法的概念、原理、应用及其代码实现，包括递归和迭代两种方式。通过实例题目的解析，展示了算法在解决实际问题中的实用性。重点强调了最大公约数在数学和编程中的重要性。

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欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数。（扩展欧几里德将在后续更新、、、）

定理：gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) (a > b 且a mod b 不为0) (证明过程可以参见百度百科)

某些巨巨总是会说，数论只会gcd，这类人，也只能仰望吧、、、

关于gcd 的应用，应该就是需要用到最大公约数的地方吧 - - #，我也不大清楚，只记得以前写过一道什么直线什么的，等等贴出来看看、、

gcd 可以通过迭代，或者是递归的方式来实现，下面我们来看一段实现代码：

//  递归实现， b = 0 时退出
int gcd(int a, int b)
{
    if(b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}


//  迭代实现、、、
int gcd(int a, int b)
{
    while(b != 0)
    {
    　　int r = b;
    　　b = a % b;
    　　a = r;
    }
    return a;
}

例题：

1. hdu 2503 a/b + c/d 链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2503

题意就是：给你2个分数，求他们的和，并要求和为最简形式。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
    int t; // 之前傻傻地用min，max 真是逗了、
    if(a < b)
    {
        t = a;
        a = b;
        b = t;
    }
    if(a % b == 0)
        return b;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

int main()
{
	int n, a, b, d, k1, k2, k3, k4;
	scanf("%d", &n);
	while(n --)
	{
	   scanf("%d %d %d %d",&k1, &k2, &k3, &k4);
       a = k1 * k4 + k2 * k3;
       b = k2 * k4;
	   d = gcd(a, b);
	   printf("%d %d\n", a/d, b/d);
	}
	return 0;
}