学习笔记——已知二叉树的先序中序求后序、中序后序求先序的遍历序列

2013.10.21 早上八点

问题：二叉树已知先序中序求后序遍历序列问题

问题描述：

已知二叉树的先序遍历

先序遍历： 

   1.访问根节点 

   2.前序遍历左子树 

   3.前序遍历右子树 

已知二叉树的中序遍历

中序遍历：

1.中序遍历左子树 

   2.访问根节点 

   3.中序遍历右子树

 求二叉树的额后序遍历序列：

1.后序遍历左子树 

   2.后序遍历右子树 

   3.访问根节点

 

比如：输入的先序序列为：” GDAFEMHZ”，中序序列为：” ADEFGHMZ”，其后序遍历序列为”AEFDHZMG”

 

大致思路：

1 二叉树的遍历

         前序遍历：先遍历根节点，然后遍历左子树，然后遍历右子树

         中序遍历：先遍历左子树，然后遍历根节点，然后遍历右子树

         后序遍历：先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根节点

         举例如下：

         

         前序遍历：a b d e c f g   中序遍历：d b e ag f c  后序遍历：d e b g f c a

2 已知两种遍历序列求第三种遍历序列

<1>已知前序和中序求后序遍历

           拿上图举例根据前序序列：a b d e c f g   中序序列：d b e ag f c  由于前序序列先访问根节点，所以先序

序列的第一个就是二叉树的根节点，然后看中序序列中根节点a，他的左半部分（dbe)为他的左子树，（gfc)为他

的右子树。前序序列第二个访问b,中序序列可以判定出d为b的左子树，e为b的右子树。根据前序序列知道c为根节

点，根据中序得知c没右子树，只含左子树。同理最后可判定f为根节点，g为其左子树。至此可得出二叉树的图，

正如上图所示。即可写出后序序列：d e b g f c

<2>已知前序和后序求中序遍历

        这样是不能得到一个唯一的二叉树出来滴举例如下：

        树A：有结点1,2,3，2是1的左孩子，3是2的右孩子

        树B：有结点1,2,3，2是1的右孩子，3是2的左孩子

 

        则A，B的前序都是123，后序都是321，但A的中序是231,B的中序是132

<3>已知中序序列和后序序列求先序序列

        依旧拿上图举例，已知中序序列：d b e a g f c 后序序列：d e b g f c a。由后序遍历序列定义得知最后一个

节点a必是树的根节点，由中序序列得知左子树（dbe)，右子树（gfc)，由后序序列倒数第二个为c，得知右子树根

节点为c，再由中序序列可判断出c只含左子树，由后序倒数第三个f判断出f为根节点，再由中序判断出f含左孩子

g。同理可依次判断左半部分（dbe)。至此可画出二叉树。

 

 

代码：(已知先序中序求后序) 参考至：http://functionghw.is-programmer.com/posts/38896.html

#ifndef_PREIN2POSTORDER_H_

#define_PREIN2POSTPRDER_H_

 

#include<iostream>

usingnamespace std;

 

structTreeNode

{

    TreeNode* m_pLeft;

    TreeNode* m_pRight;

    char m_cValue;

};

 

//按后序遍历的顺利释放树的节点

voiddelete_tree(TreeNode* root)

{

    if (root!=NULL)

    {

        delete_tree(root->m_pLeft);

        delete_tree(root->m_pRight);

        free(root);

    }

}

 

 

 

 

//输出后序遍历的结果

voidpost_order_print(TreeNode* pNode)

{

    if (pNode!=NULL)

    {

        post_order_print(pNode->m_pLeft);

        post_order_print(pNode->m_pRight);

        printf("%c",pNode->m_cValue);

    }

}

 

//线性搜索函数，返回val在inorder中的位置

intindex_at_inseq(char* in_order_seq, int len, char val)

{

    int i=0;

    for (;i<len;++i)

    {

        if (*(in_order_seq+i)==val)

        {

            return i;

        }

    }

    return -1;

}

 

//递归构造二叉树，最后一个参数用于指示构造是否成功

TreeNode*ConstructBTree(char* in_order_seq, char* pre_order_seq, int len, bool*is_success)

{

    if (len<=0 || (*is_success)==false) //空树或者构造过程出错

    {

        return NULL;

    }

 

    int root_index=index_at_inseq(in_order_seq,len, *pre_order_seq);

    if (root_index<0)   //根节点的值不匹配，停止构造

    {

        (*is_success)=false;

        fprintf(stderr,"wrongsequences.\n");

        return NULL;

    }

 

    TreeNode*root=(TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));

    if (root==NULL)     //内存不足，无法分配内存

    {

        (*is_success)=false;

        fprintf(stderr,"out ofmemory.\n");

        return NULL;

    }

 

    root->m_cValue=*pre_order_seq;

 

    int left_subtree_len=root_index;

    int rigth_subtree_len=len-(root_index+1);

 

    //左子树

    root->m_pLeft=ConstructBTree(in_order_seq,pre_order_seq+1,left_subtree_len,is_success);

 

    //右子树

root->m_pRight=ConstructBTree(in_order_seq+root_index+1,pre_order_seq+root_index+1,rigth_subtree_len,is_success);

 

    return root;

}

 

//使用时应该使用这个函数，如果构造失败，需要清理内存.

TreeNode*GetBTree(char* in_order_seq, char* pre_order_seq, int len)

{

    bool is_success=true;

    TreeNode*pNode=ConstructBTree(in_order_seq,pre_order_seq,len,&is_success);

    if (is_success)

    {

        return pNode;

    }else

    {//构造失败，清理已创建节点

        delete_tree(pNode);

        return NULL;

    }

 

}

 

int run()

{

 

    char* in_order_seq="ADEFGHMZ";

    char* pre_order_seq="GDAFEMHZ";

    int len1=strlen(in_order_seq);

    int len2=strlen(pre_order_seq);

    if (len1!=len2)

    {

        fprintf(stderr,"the len of thesequences is not equal.\n");

        return -1;

    }

 

    printf("the preorder is: ");

    printf("%s",pre_order_seq);

    printf("\n");

 

    printf("the inorder is: ");

    printf("%s",in_order_seq);

    printf("\n");

 

    TreeNode*TreeRoot=GetBTree(in_order_seq,pre_order_seq,len1);

    printf("the postorder is: ");

    post_order_print(TreeRoot);

    printf("\n");

    delete_tree(TreeRoot);

    system("pause");

 

    return 0;

}

 

#endif

样例运行结果：

代码：(已知中序后序求先序) 参考至：http://functionghw.is-programmer.com/posts/38896.html

#ifndef_INPOST2PREORDER_H_

#define_INPOST2PREORDER_H_

 

#include<iostream>

//#include<stdbool.h> //C99.

usingnamespace std;

 

typedefstruct TreeNode TreeNode;

 

structTreeNode {

    char val;

    TreeNode* left;

    TreeNode* right;

};

 

//按后序遍历顺序释放节点.

voiddelete_tree(TreeNode* root)

{

    if (root != NULL)

    {

        delete_tree(root->left);

        delete_tree(root->right);

        free(root);

    }

}

 

//输出先序遍历的结果

voidpre_order_print(TreeNode* pNode)

{

    if (pNode!=NULL)

    {

        printf("%c",pNode->val);

        pre_order_print(pNode->left);

        pre_order_print(pNode->right);

    }

}

 

 

 

//一个线性搜索函数，返回val在in_order_seq[len]中的索引.

intindex_at_inseq(char* in_order_seq, int len, char val)

{

    int i;

    for (i = 0; i < len; ++i)

    {

        if(*(in_order_seq+i) == val) return i;

    }

    return -1;

}

 

//递归构造二叉树，最后一个参数用于指示构造是否成功.

TreeNode*ConstructBTree(char* in_order_seq, char* post_order_seq, int len, bool*is_success)

{

    if (len < 1 || (*is_success) == false)//空树或构造过程已经出错.

    {

        return NULL;

    }

 

    int root_index = index_at_inseq(in_order_seq,len, *(post_order_seq+len - 1));

    if (root_index < 0)//根节点的值不匹配，停止构造.

    {

        (*is_success) = false;

        fprintf(stderr, "Wrongsequences.\n");

        return NULL;

    }

 

    TreeNode* root =(TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));

    if (root == NULL)//内存不足.

    {

        (*is_success) = false;

        fprintf(stderr, "Out ofmemory.\n");

        return NULL;

    }

    root->val = *(post_order_seq+len - 1);

 

    int left_subtree_len = root_index;

    int right_subtree_len = len -(left_subtree_len + 1);

 

    root->left = ConstructBTree(in_order_seq,

        post_order_seq,

        left_subtree_len,

        is_success);

 

    root->right = ConstructBTree(in_order_seq+ left_subtree_len + 1,

        post_order_seq + left_subtree_len,

        right_subtree_len,

        is_success);

    return root;

}

 

//使用时应该使用这个函数，如果构造失败，需要清理内存.

TreeNode*GetBTree(char* in_seq, char* post_seq, int len)

{

    bool is_success = true;

    TreeNode* p = ConstructBTree(in_seq,post_seq, len, &is_success);

    if (is_success)

    {

        return p;

    }

    else

    {//构造失败，清理所有已创建的节点.

        delete_tree(p);

        return NULL;

    }

}

 

int run()

{

    char* in_order_seq = "ADEFGHMZ";

    char* post_order_seq = "AEFDHZMG";

    int len1=strlen(in_order_seq);

    int len2=strlen(post_order_seq);

    if (len1!=len2)

    {

        fprintf(stderr,"the len of thesequences is not equal.\n");

        return -1;

    }

    printf("the inorder is: ");

    printf("%s",in_order_seq);

    printf("\n");

 

    printf("the postorder is: ");

    printf("%s",post_order_seq);

    printf("\n");

 

    TreeNode* theTree = GetBTree(in_order_seq,post_order_seq, len1);

 

    printf("the preorder is: ");

    pre_order_print(theTree);

    printf("\n");

    delete_tree(theTree);

 

    return 0;

}

#endif

样例运行结果：

 

 

问题关键点：掌握先序、中序、后序遍历的特点规律

资料参考至：

http://blog.youkuaiyun.com/fansongy/article/details/6798278?reload

http://www.oschina.net/code/snippet_577630_17173

http://functionghw.is-programmer.com/posts/38896.html