机器学习与算法（12）--最小角回归（LARS）

                                            最小角回归（LARS）

最小角回归(LARS)是对高维数据的回归算法， 由 Bradley Efron, Trevor Hastie, Iain Johnstone 和 Robert Tibshirani 开发完成。 LARS 和逐步回归很像。在每一步，它寻找与响应最有关联的 预测。当有很多预测有相同的关联时，它没有继续利用相同的预测，而是在这些预测中找出应该等角的方向。

示例应用

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn import linear_model
from sklearn import datasets

diabetes = datasets.load_diabetes()
X = diabetes.data
y = diabetes.target

print("Computing regularization path using the LARS ...")
alphas, _, coefs = linear_model.lars_path(X, y, method='lasso', verbose=True)

xx = np.sum(np.abs(coefs.T), axis=1)
xx /= xx[-1]

plt.plot(xx, coefs.T)
ymin, ymax = plt.ylim()
plt.vlines(xx, ymin, ymax, linestyle='dashed')
plt.xlabel('|coef| / max|coef|')
plt.ylabel('Coefficients')
plt.title('LASSO Path')
plt.axis('tight')
plt.show()

优点和缺点

优点：

1. 当 p >> n，该算法数值运算上非常有效。(例如当维度的数目远超点的个数)
2. 它在计算上和前向选择一样快，和普通最小二乘法有相同的运算复杂度。
3. 它产生了一个完整的分段线性的解决路径，在交叉验证或者其他相似的微调模型的方法上非常有用。
4. 如果两个变量对响应几乎有相等的联系，则它们的系数应该有相似的增长率。因此这个算法和我们直觉 上的判断一样，而且还更加稳定。
5. 它很容易修改并为其他估算器生成解，比如Least Absolute Shrinkage and Selection Operator。

缺点：

1. 因为 LARS 是建立在循环拟合剩余变量上的，所以它对噪声非常敏感。