[HAOI2018]苹果树数论

最新推荐文章于 2024-05-31 23:09:57 发布

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分类专栏：数论 xgc的做题记录文章标签：数论

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本文探讨了一种计算特定子树形态下边贡献的算法，通过枚举子树大小和考虑后续节点加入时的选择变化，利用组合数学原理计算总的贡献值。采用动态规划和组合数预处理加速计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
题意

Sample Input
305 1000000007

Sample Output
865018107

考虑第i个点加入时，他与他父亲所连的边的贡献。
我们枚举他的子树大小j，那么子树的形态应当为： $j! * C (n - i, j - 1)$ 。
对于上面的点我们考虑在i以后加入的点的形态。
我们发现在第i个点加入时，会有i+1条边，去掉i底下的两条边就是i-1条边，然后在i的子树外每增加一个节，选择都会多一，就相当于： $(i - 1) * i * (i + 1) * . . . (n - 1)$ 种选择，然后你就统计一下贡献即可。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL mod;
LL C[2100][2100], jc[2100];

int main() {
	int n; scanf("%d%lld", &n, &mod);
	for(int i = 0; i <= n; i++) C[i][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= i; j++) C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % mod;
	jc[0] = 1; for(int i = 1; i <= n; i++) jc[i] = (LL)jc[i - 1] * i % mod;
	LL ans = 0;
	for(int i = 2; i <= n; i++) {
		LL hh = jc[i];
		for(int j = n - i + 1; j >= 1; j--) {
			LL u = jc[j] * C[n - i][j - 1] % mod * hh % mod;
			(ans += (LL)j * (n - j) % mod * u % mod) %= mod;
			(hh *= (LL)n - j) %= mod;
		}
	} printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}