[Sdoi2013]保护出题人三分+单调栈

最新推荐文章于 2019-02-20 10:31:00 发布

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分类专栏：三分单调栈 xgc的做题记录文章标签：三分单调栈

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单调栈

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三分

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本文介绍了一种使用三分法解决特定类型的动态规划问题的方法。通过维护一个下凸包并利用三分法来搜索最优解，该方法能够高效地解决题目中提到的问题。文中提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
题意好长啊，自己去看吧。。。

Sample Input
5 2
3 3
1 1
10 8
4 8
2 3

Sample Output
7

设a的前缀和为s
这道题首先可以推出一个式子，第i位答案为：max((s[i]-s[j-1])/(d[i]+d*(i-j))。
然后能拿60分。。。
然后维护一个下凸包，然后满足三分性。
然后我就去学三分了，其实挺水的。
首先答案呈一个二次函数，你每次将区间弄一个mid1，mid2，表示区间的三等分点。
考虑ans[mid1] < ans[mid2]，说明答案肯定在mid1的右边，此时l=mid1即可。
反之相同。

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
double _max(double x, double y) {return x > y ? x : y;}

int tp;
double a[110000], d[110000], s[110000], sta1[110000], sta2[110000];
double dd;

double get(int x, int y) {
    return (s[x] - sta1[y]) / (d[x] + dd * x - sta2[y]);
}

bool check(double x1, double y1, double x2, double y2, double x, double y) {
    return (x - x1) / (y - y1) < (x - x2) / (y - y2);
}

int main() {
    int n; scanf("%d%lf", &n, &dd);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lf%lf", &a[i], &d[i]);
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }
    double sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        while(tp > 1 && check(sta1[tp], sta2[tp], sta1[tp - 1], sta2[tp - 1], s[i - 1], dd * i)) tp--;
        sta1[++tp] = s[i - 1]; sta2[tp] = dd * i;
        int l = 1, r = tp;
        while(r - l > 2) {
            int mid1 = l + (r - l) / 3, mid2 = r - (r - l) / 3;
            if(get(i, mid1) < get(i, mid2)) l = mid1;
            else r = mid2;
        }
        double ans = 0.0;
        for(int j = l; j <= r; j++) ans = _max(ans, get(i, j));
        sum += ans;
    }
    printf("%.0lf", sum);
    return 0;
}