POJ 2663 Tri Tiling

最新推荐文章于 2020-10-06 17:00:54 发布

论菜鸟的自我修养

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分类专栏： ------简单技巧杂题-----------

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探讨使用2x1多米诺骨牌铺满3xn矩形的所有可能方式，通过递推公式解决此问题，并给出一种高效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

In how many ways can you tile a 3xn rectangle with 2x1 dominoes?
Here is a sample tiling of a 3x12 rectangle.

Input

Input consists of several test cases followed by a line containing -1. Each test case is a line containing an integer 0 <= n <= 30.

Output

For each test case, output one integer number giving the number of possible tilings.

Sample Input

Sample Output

3
153

分析：这是一道思维训练的好题。分两种情况考虑

1.在此处放一单位的积木。等于 3 * DP[i-1];
2.与前面相连接。连接的方案有 2 * (DP[i-2] + DP[i-3] +......+ DP[0]);
因此有：DP[i] = 3 * DP[i-1] + 2 * (DP[i-2] + DP[i-3] +......+ DP[0]);

理解到这里应该就差不多了，当然也可以再化简为 DP[i] = 4 * DP[i-1] - DP[i-2];

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    long long a[32];
    int n;
    a[0] = 1; a[2]= 3;a[1] = 0;
    for(long long i =3 ;i<31;i++)
    {
        if(i&1)
            a[i] = 0;
        else
        {
            a[i] = 4*a[i-2] - a[i-4];
        }
        //cout << i<< "  "<< a[i] <<endl;
    }
    while(cin>>n)
    {
        if(n == -1)
            break;
        cout << a[n] <<endl;
    }
    return 0;
}