【搜索与回溯算法】N皇后问题

原创已于 2023-05-13 13:10:18 修改 · 128 阅读

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文章标签：

#c++ #算法

于 2023-05-10 12:55:27 首次发布

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该代码实现了一个使用深度优先搜索（DFS）算法解决N皇后问题的示例。在nXn的棋盘上放置n个皇后，确保它们不在同一行、列或对角线上。程序通过二维数组记录皇后位置，检查放置合理性，并进行回溯操作以找到所有可能的解决方案。

这题我用的是搜索与回溯

先看题目

题目描述

在一个nXn的国际象棋棋盘上放置n(n<=12)个皇后，使它们不能互相攻击（即任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一对角线上）。试求出所有方法。

输入输出

输入一个数n .(n<=12) 输出所有的排列方案总数。

样例输入样例输出

4 2

看完题就要有一个思路（如图）

1.可以用二维数组来记录皇后的位置，x既可以是已放置皇后数也可以是第x行。

2.判断放置是否合理。

3.放置皇后并记录所在列，对角线。

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[14][14],sum,l[14],dui1[500],dui2[500];//l[]是列 dui1[]dui2[]是对角线
void dfs(int x)
{
    if(x>n)
    {
        sum++;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(l[i]==0&&dui1[x-i+n]==0&&dui2[x+i]==0)//判断能否放置皇后
        {
            a[x][i]=1;l[i]=1;dui1[x-i+n]=1;dui2[x+i]=1;//放置后记录一下所在列，对角线。
            dfs(x+1);//搜索
            a[x][i]=0;l[i]=0;dui1[x-i+n]=0;dui2[x+i]=0;//回溯
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dfs(1);
    printf("%d",sum);
    return 0;
}

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