动态数组自增策略的复杂度分析

最新推荐文章于 2024-02-21 19:53:48 发布

Mastli

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分类专栏：我的总结 C/C++ 数据结构与算法文章标签：动态数组 C++ 复杂度数据结构数学

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xdz78/article/details/91128642

本文探讨了动态数组的两种自增策略——定增策略和倍增策略，分析了它们的时间复杂度和装填因子。定增策略的时间复杂度为O(n^2)，分摊时间复杂度为O(n)；而倍增策略的时间复杂度为O(n)，分摊时间复杂度为O(1)。倍增策略通过调整扩容比例可以在时间和空间上找到平衡点。

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由于编程时很难准确预知需要多少空间。比如申请了一个定长的数组存放数据，但是突然发现数组填满了，因此需要一个更大的数组来填放数据，这就涉及了数组的自增策略问题。

定增策略

定增策略每次扩容将数组长度增加定长。设我们需要一个长为 $n$ 的数组，数组初始长度为 $I$ ，每次扩容的大小为 $I$ ，则 $n = (m + 1) I$ , $m$ 为扩容次数。第一次扩容需要一块 $2 I$ 长度的数组空间来存放新的数组，此时，原数组复制到新数组空间需要 $O (I)$ 的时间。而当 $2 I$ 长度的数组再次用完后，又需要申请一个长度为 $3 I$ 的新数组，并且再将长度为 $2 I$ 的原数组复制到新数组，此时，需要的时间为 $O (2 I)$ 。

若将申请空间的时间忽略不计，在使用定增策略时，我们每次扩容需要的时间代价分别为

$I, 2 I,$

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