寻找最近点对_在1000个点中找到距离最近的两个点-优快云博客

本文介绍了一种使用分治策略寻找二维平面上n个点中距离最近点对的算法实现。通过将点集按x坐标排序并递归地划分两半，结合y坐标排序检查跨中线的近距离点对，最终找到最小距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在有n(n>=2)个点构成的集合Q中寻找最近的点对。其中的最近是通常意义下的欧几里得距离，即，点p1={x1,y1},p2={x2,y2},则它们之间的距离为sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1))。这一问题可应用于交通控制，以便于发现两个距离最近的交通工具，避免可能发生的交通事故。

分治算法：

    #include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define MAXINT 0x7fffffff

class point
{
public:
   int x;
   int y;

   point(int xPos,int yPos):x(xPos),y(yPos){}
};

bool CompareByX(const point& p1,const point& p2)
{
   return p1.x<=p2.x;
}

bool CompareByY(const point& p1,const point& p2)
{
   return p1.y<=p2.y;
}

int GetDistance(const point& p1,const point& p2)
{
   return (p2.x - p1.x)*(p2.x - p1.x) + (p2.y - p1.y)*(p2.y - p1.y);
}

int GetMiniDistance(vector<point>& v1)
{
   if(v1.size()<=1)
       return MAXINT;

   if(v1.size() == 2)
       return GetDistance(v1[0],v1[1]);

   vector<point>::iterator midItr = v1.begin()+ v1.size()/2;
   vector<point> vl(v1.begin(),midItr);
   vector<point> vr(midItr,v1.end());
   int distance = min(GetMiniDistance(vl),GetMiniDistance(vr));

   vector<point> vt;
   for(size_t k = 0;k<v1.size();++k)
   {
       if(abs(v1[k].x - midItr->x)<distance)
           vt.push_back(v1[k]);
   }

   sort(vt.begin(),vt.end(),CompareByY);

   for(size_t i = 0;i<vt.size();++i)
       for(size_t j=i+1;j<min(i+7,vt.size());++j)
       {
           int temp = GetDistance(vt[i],vt[j]);
           if(temp<distance)
               distance = temp;
       }

       return distance;
}
void CalcMiniDistance(vector<point> &vec)
{
   vector<point> vecX(vec);
   vector<point> vecY(vec);

   sort(vecX.begin(),vecX.end(),CompareByX);
   sort(vecY.begin(),vecY.end(),CompareByY);

   cout<<GetMiniDistance(vecX)<<endl;

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
   point p[5]= {point(0,0),point(1,1),point(3,3),point(6,5),point(12,10)};

   vector<point>vec(p,p+5);

   CalcMiniDistance(vec);

   system("pause");
   return 0;

}

算法参考了算法导论，但是没有达到算法导论上讲的时间复杂度，以后继续改进吧。