剑指offer系列（8）——斐波那契数列

最新推荐文章于 2024-03-15 00:14:58 发布

xcxy2015

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：斐波那契数列-java

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本文介绍了一种高效计算斐波那契数列的方法，通过改进递归算法，避免了重复计算的问题，有效提高了计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目如下：
写一个函数，输入n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：

斐波那契数列

本题看上去较为简单，只需根据斐波那契数列的表达式编程即可：第一次写出的代码如下：

private static long findFibonacci(int number) {
        // TODO Auto-generated method stub
        if (number <= 0) {
            throw new RuntimeException("无法输出少于等于0位的斐波那契数列");
        }
        if (number == 1) {
            return 0;
        }
        if (number == 2) {
            return 1;
        }   

        return findFibonacci(number-1) + findFibonacci(number-2);

    }

这种代码很容易写出来，但是我们仔细观察可以发现，这段代码存在两个问题：
1. 我们需要考虑大数问题，一旦计算出的值超过了我们声明类型的最大值，我们计算出的值就会小于0，所以我们需要每次递归时检查是否超过最大值。

我们每一次的递归调用会使得我们需要变量我们需要计算两次，如我们在计算F(4)时我们需要计算F(3)和F(2)，而在F(5)时我们又要计算F(4)和F(3)。这里我们可以看出F(3)计算了两次，由此可得：每一个变量我们都需要计算两次，因此，会极大浪费处理器和存储器资源。为了避免这种情况，解决方案如下：

1) 设置一个中间变量。这个中间变量存储第一次计算的值，当第二次需要时可以直接用这个变量。
2) 我们可以逆序（即从1到n计算），这样可以避免重复运算。第二种方案的代码如下：

package com.offer;

import java.util.Arrays;

public class Fibonacci {
/*
 *斐波那契数列
 */
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(findFibonacci(8000));
    }

    private static long findFibonacci(int number) {
        // TODO Auto-generated method stub
        if (number <= 0) {
            throw new RuntimeException("无法输出少于等于0位的斐波那契数列");
        }
        if (number == 1) {
            return 0;
        }
        if (number == 2) {
            return 1;
        }
        long resultOne = 0;     //F(n-1)
        long resultTwo = 1;     //F(n-2)
        long result = 0;

        for (int i = 2; i < number; i++) {

            if( resultOne + resultTwo < 0 ){
                    throw new RuntimeException("数据超过最大值!");
                }
            result = resultOne + resultTwo;
            resultOne = resultTwo;
            resultTwo = result;

        }

        return result;

    }

}