保留最大的数

题目描述

给定一个十进制的正整数number,选择从里面去掉一部分数字,希望保留下来的数字组成的正整数最大。

输入描述:

输入为两行内容,第一行是正整数number,1 ≤ length(number) ≤ 50000。第二行是希望去掉的数字数量cnt 1 ≤ cnt < length(number)。

输出描述:

输出保留下来的结果。
示例1

输入

325 1

输出

35

本题初看简单,做起来有点复杂,总体来说就是一位一位的取数找出第一位能取的最大数,保存接着取第二位然后第三位...

代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <vector>
#define ll long long
#define Max 100005;
using namespace std;
int main()
{
    string str,str1;
    cin>>str;
    int n;
    cin>>n;
    int mn=n;
    queue <int>a[20];
    for(int i=0;i<str.length();i++)///保存每个数字所在位置
    {
        a[str[i]-'0'].push(i+1);
    }
    int be=0;
    while(n){
            int s=1;
    for(int i=9;i>=0;i--)
    {
        while(!a[i].empty())///每位取所能取到的最大数
        {
            int m=a[i].front();
            int ls=m;
            if(m<be)///表示该数所在位置已经被舍弃了
            {
                a[i].pop();
                continue;
            }
            
            m=m-be-1;///表示如果该数可取应该删除的数的个数
            if(m<=n){///表示当前最大数可取
                n=n-m;///表示还要舍弃多少个数
                be=ls;///be前面的数都被删除
                str1+=str[ls-1];///保存所取的数
                a[i].pop();
                s=0;///标记当前位取过了
                break;
            }
            else{///表示当前最大数不可取
                break;
            }
            if (str1.length()==(str.length()-mn))///判断是否已经取够,取够则退出
                break;
        }
        if (str1.length()==(str.length()-mn))
                break;
        if(n==0)///判断是否舍弃够n个数
            break;
        if(s==0)///判断当前位是否取过,如果取过应该取下一位(下一位从9开始取)。否则当前位接着判断i-1是否可取
            break;
        }
    if (str1.length()==(str.length()-mn))
                break;
    }
    if(n==0)///可能没取到最后一位就已经舍弃够n个数那么直接把be后面的数都加上即可
    {
        str=str.substr(be,str.length()-be);
        str1+=str;
    }
    cout<<str1<<endl;
    return 0;
}

# 题目重述 给定一个四位正整 $n$,要求找出不超过 $n$ 的最大“平方”。所谓“平方”,是指一个四位可以拆成两个两位 $a$ 和 $b$,满足: $$ (a + b)^2 = 100 \times a + b $$ 例如:$2025$ 可拆为 $a=20, b=25$,且 $(20+25)^2 = 45^2 = 2025$,因此是平方。 目标是:在小于等于 $n$ 的所有四位中,找到最大的这样的;若不存在,输出 `No`。 # 解法说明:如何求最大? 要**求最大**,我们可以采用以下策略: ### 方法:逆序枚举或记录最大值 有两种常见方式来找“最大”的满足条件的: --- #### ✅ 推荐方法:正向枚举 + 更新最大值 ```python result = "No" # 初始化结果为"No" for a in range(10, 100): for b in range(10, 100): num = 100 * a + b if num > n: # 超过上限跳过 continue if (a + b)**2 == num: if result == "No": result = num # 第一次匹配直接赋值 else: result = max(result, num) # 保留更大的 print(result) ``` > 这种方法通过遍历所有合法的 $a, b$ 组合,在满足条件的所有解中不断更新最大值。 --- #### 替代方法:从大到小枚举,第一个就是最大 也可以反向思考:我们想要求**最大**,那就可以从大的开始试,一旦找到就立刻返回。 但注意:四位由 $a$ 和 $b$ 决定,所以可以从 $a=99$ 到 $10$、$b=99$ 到 $10$ 倒序枚举: ```python result = "No" for a in range(99, 9, -1): # 从99到10 for b in range(99, 9, -1): num = 100 * a + b if num > n: continue if (a + b)**2 == num: print(num) exit() # 找到即退出,这是最大的 print("No") ``` > 因为我们是从高位往低位枚举,第一个符合条件的即为最大值,效率更高。 --- ### 关键点总结: | 步骤 | 说明 | |------|------| | 1 | 遍历所有两位组合 $(a, b)$ | | 2 | 构造四位:$num = 100a + b$ | | 3 | 判断是否 $\leq n$ 且满足 $(a+b)^2 = num$ | | 4 | 记录满足条件的最大值 | 由于总共只有 $90 \times 90 = 8100$ 种组合,计算量极小,无需优化也可快速得出答案。 # 知识点(列出该代码中遇到的知识点) 1. **枚举法**:系统性尝试所有可能的输入组合来寻找解。 2. **最大值更新机制**:使用变量动态维护当前最优解,初始化处理边界情况。 3. **学建模能力**:将字符串分割转化为学表达式 $num = 100a + b$。
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