Codeforces #342 D. Finals in arithmetic 模拟构造

最新推荐文章于 2020-08-09 16:02:32 发布

ned_chu

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分类专栏：模拟/枚举构造文章标签：模拟构造

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本文深入剖析了CF#342中的D题，通过详细解释进位处理、特殊边界情况及判断非法操作等关键点，提供了一种严谨且易于理解的解题思路。代码实现简洁高效，旨在帮助读者掌握处理此类数学难题的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

题目链接：http://codeforces.com/contest/625/problem/D

题目来源：cf#342

简要题意：给定一个大整数，问是否能由一个无前导零的整数正序，反向相加获得。

题解

这个题非常难处理，需要考虑相当多边边角角的细节。

基本的思路就是从两边向中间去构造。

难点一在于进位，这个可以依靠借和送来解决，分情况。

难点二在于开头无法送位，这个需要特判。

难点三在于判断非法上，边角的条件较多。

总的来说题目易懂，但是解法上需要慎重考虑，好题。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
LL powmod(LL a,LL b, LL MOD) {LL res=1;a%=MOD;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;}return res;}
// head
const int N = 1E5+5;

char s[N];
int a[N];
char out[N];

bool solve(int n) {
    for (int l = 0, r = n-1; l <= r; l++, r--) {
        // r向前借一位
        if (a[l] >= a[r]+10) {
            a[r-1]--;
            a[r] += 10;
        }
        // l向后送一位
        if (a[l] == a[r]+1) {
            a[l]--;
            a[l+1] += 10;
        }
        if (a[l] != a[r]) return false;

        // 让高位大，否则11出错
        int temp = (a[l]+1)/2;
        out[l] = temp + '0';
        out[r] = a[l] - temp + '0';
    }

    // 不加的话100会出错
    if (!a[0]) return false;
    // 奇数位则中间的必须为偶数
    if ((n&1) && (a[n/2]&1)) return false;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (a[i] < 0 || a[i] > 18) return false;
    }

    out[n] = '\0';
    puts(out);
    return true;
}

int main() {
    while (gets(s)) {
        int n = strlen(s);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = s[i]-'0';
        }
        if (solve(n)) continue;

        // 1打头最高位无法送位，特判
        if (s[0] == '1' && n != 1) {
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                a[i-1] = s[i]-'0';
            }
            a[0] += 10;
            if (solve(n-1)) continue;
        }

        puts("0");
    }
    return 0;
}