hdu 3616 Milking Time dp 离散化

最新推荐文章于 2019-08-11 22:07:59 发布

ned_chu

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分类专栏： dp/递推技巧文章标签： dp 离散化

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本文介绍了一个通过离散化与动态规划解决的产奶问题。问题描述为在给定的时间段内，牛在不同的时间段内产奶，每次产奶后需要休息一段时间才能再次产奶。目标是在限定时间内获取最多的牛奶。文章详细解释了如何通过排序和动态规划算法求解此问题，并给出了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

题目链接：http://poj.org/problem?id=3616

题目来源：《挑战》练习题

简要题意：牛可在 $M$ 个 $[s_i,e_i)$ 区间分别产 $v_i$ 牛奶，产后休息 $R$ 时间可继续产。
$\qquad \quad \ \ \ \$ 产奶不相交，问 $N$ 时间内最多获得多少奶。

数据范围： $1 \leqslant M \leqslant 10^3;\quad 1 \leqslant N \leqslant 10^6;\quad 1 \leqslant R \leqslant N;\quad 0 \leqslant s_i < e_i \leqslant N;\quad v_i \leqslant 10^6$

题解

显然 $N$ 没啥用，我们可以直接离散化。

然后按照开始时间排个序从前往后扫一遍就行了。

实现

有实现是扫前面的区间去dp的，这个复杂度比较高，是平方的。

题目表述开始没完全明白，对 $e_i$ 多加了个结果WA了一发。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
LL powmod(LL a,LL b, LL MOD) {LL res=1;a%=MOD;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;}return res;}
// head
struct Node {
    int l, r, v;
    bool operator<(const Node &o) const {
        return l < o.l;
    }
};

Node a[1005];
int dis[2005];
int dp[2005];

int main()
{
    int n, m, r;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &r);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &a[i].l, &a[i].r, &a[i].v);
        a[i].r += r;
        dis[i] = a[i].l, dis[i+m] = a[i].r;
    }
    sort(a, a+m);
    sort(dis, dis+2*m);
    n = unique(dis, dis+2*m)-dis;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        a[i].l = lower_bound(dis, dis+n, a[i].l)-dis+1;
        a[i].r = lower_bound(dis, dis+n, a[i].r)-dis+1;
    }

    int x = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i] = max(dp[i], dp[i-1]);
        while (x < m && a[x].l == i) {
            dp[a[x++].r] = max(dp[a[x].r], dp[i]+a[x].v);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n]);
    return 0;
}