[LeetCode] Longest Increasing Subsequence 最长递增子序列的长度

最新推荐文章于 2025-03-05 15:46:35 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-05 15:46:35 发布 · 583 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#C++ #leetcode #动态规划

LeetCode 专栏收录该内容

51 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决最长递增子序列问题的方法，通过动态规划的方式实现了O(n^2)的时间复杂度，并探讨了如何进一步优化到O(n log n)的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

声明：原题目转载自LeetCode，解答部分为原创

Problem ：

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

For example,
Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],
The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.

Your algorithm should run in O(n2) complexity.

Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity?

Solution：

思路：假定f（k）为数组前k位中最长递增子序列的长度，状态转换方程为

f（k） = max { max( f（i）+ 1， f（k）) }，其中 i 为满足条件" i <= k && array[ i ] < array[ k ]" 的所有值

时间复杂度为O（n ^ 2），代码如下：

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> length(nums.size(), 1);
        int result = 1;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i ++)
        {
            for(int j = 0; j < i; j ++)
            {
                if(nums[i] > nums[j])
                    length[i] = max(length[i], length[j] + 1);
            }
            result = max(result, length[i]);
        }
        return result;
    }
};