CSU-1532-JuQueen（线段树+离散化）

最新推荐文章于 2019-10-03 14:46:41 发布

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分类专栏：线段树文章标签：线段树离散化

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本文介绍了一道关于线段树的经典问题，通过离散化处理大量数据，实现高效区间更新与查询操作。文章详细解析了解题思路及具体代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

（一）题面：

Problem description

JuQueen is the super computer with the best performance allover Germany. It is on rank 8 in the famous top500 list with its 458 752 cores. It draws a lot of energy (up to 2 301 kW), so we want to reduce that by underclocking the unused cores.

The cluster scheduling algorithm which is in charge of distributing jobs over the nodes and cores of a cluster will issue the following speedstepping commands:

·change X S changes the frequency of core X by S steps

·groupchange A B S changes the frequency of every core in range [A,B] by S steps

·state X returns the current state of core X

To be safe for the future, your program should be able to handle 4 587 520 cores. The initial frequency for each core is 0.

Input

Output

Output one line for every operation in the input. For change and groupchange print the changed number of steps, for state print the current state.

Sample Input

10 10 5
state 0
groupchange 2 9 7
state 9
groupchange 0 2 10
change 0 -5

4587520 10000 5
groupchange 0 4587010 9950
groupchange 23 4587000 42
groupchange 4710 4587001 -1000
state 1234560
groupchange 6666 3060660 10000

Sample Output

（二）题目大意：

有C个数，O次操作，每次操作有三种可能：
①查询某个位置的值；

②将区间[l，r]的所有数+v；

③将某个位置的值-v。并且每个元素的值不能小于0且不能大于N。

若为操作①则输出查询位置的值；若为操作②或③则输出该操作实际能改变数值的大小（见样例）。

（三）解题思路：

①根据题意就可以知道这个题几乎是裸的线段树，包括单点区间修改和单点修改（可以转化为区间修改）。
②维护区间的最大值和最小值，每次进行操作的时候先根据最大值和最小值确定能修改的数值大小，再进行修改。

③考虑到原来的下标是从0~4587520，而总共的操作数最多只有5e5，即最多用到的坐标数不会超过1e6，我们可以将坐标离散化，然后再建树。

（四）具体代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define INF 1000000000
using namespace std;
const int maxn=500005;
int n,c,q,val,_Max,_Min;
struct Tree{
    int L,R,_max,_min,lazy;
    int mid(){return (L+R)>>1;}
}tree[maxn<<4];
struct Oper{
    int l,r,v,o;
}op[maxn];
vector<int>V;
int getid(int x){return lower_bound(V.begin(),V.end(),x)-V.begin()+1;}
void BuildTree(int l,int r,int i){
    tree[i].L=l;tree[i].R=r;
    tree[i]._max=tree[i]._min=tree[i].lazy=0;
    if(l==r)return;
    int m=tree[i].mid();
    BuildTree(l,m,i<<1);
    BuildTree(m+1,r,i<<1|1);
}
void Push_down(int i){
    if(tree[i].lazy){
        tree[i<<1]._max+=tree[i].lazy;
        tree[i<<1|1]._max+=tree[i].lazy;
        tree[i<<1]._min+=tree[i].lazy;
        tree[i<<1|1]._min+=tree[i].lazy;
        tree[i<<1].lazy+=tree[i].lazy;
        tree[i<<1|1].lazy+=tree[i].lazy;
        tree[i].lazy=0;
    }
}
void Push_up(int i){
    tree[i]._max=max(tree[i<<1]._max,tree[i<<1|1]._max);
    tree[i]._min=min(tree[i<<1]._min,tree[i<<1|1]._min);
}
void QueryTree(int l,int r,int i){
    int L=tree[i].L,R=tree[i].R;
    if(l<=L&&R<=r){
        _Max=max(_Max,tree[i]._max);
        _Min=min(_Min,tree[i]._min);
        return;
    }
    Push_down(i);
    int m=tree[i].mid();
    if(r<=m)QueryTree(l,r,i<<1);
    else if(l>m)QueryTree(l,r,i<<1|1);
    else{
        QueryTree(l,m,i<<1);
        QueryTree(m+1,r,i<<1|1);
    }
}
void UpdateTree(int l,int r,int i,int v){
    int L=tree[i].L,R=tree[i].R;
    if(l<=L&&R<=r){
        tree[i]._max+=v;
        tree[i]._min+=v;
        tree[i].lazy+=v;
        return;
    }
    Push_down(i);
    int m=tree[i].mid();
    if(r<=m)UpdateTree(l,r,i<<1,v);
    else if(l>m)UpdateTree(l,r,i<<1|1,v);
    else{
        UpdateTree(l,m,i<<1,v);
        UpdateTree(m+1,r,i<<1|1,v);
    }
    Push_up(i);
}
void scan_d(int &x){
    int sig=1;x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0')||(ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')sig=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+(ch&15),ch=getchar();
    x*=sig;
}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&c,&q)){getchar();
        for(int i=0;i<q;i++){
            char Ch=getchar();
            if(Ch=='s'){
                scan_d(op[i].l);op[i].r=op[i].l;op[i].o=1;
                V.push_back(op[i].l);
            }
            else{
                scan_d(op[i].l);op[i].r=op[i].l;
                if(Ch=='g')scan_d(op[i].r);scan_d(op[i].v);op[i].o=2;
                V.push_back(op[i].l);V.push_back(op[i].r);
            }
        }
        sort(V.begin(),V.end());
        V.erase(unique(V.begin(),V.end()),V.end());
        for(int i=0;i<q;i++){
            op[i].l=getid(op[i].l);
            op[i].r=getid(op[i].r);
        }
        BuildTree(1,V.size(),1);
        for(int i=0;i<q;i++){
            _Max=-1e9;_Min=1e9;
            QueryTree(op[i].l,op[i].r,1);
            if(op[i].o==1){printf("%d\n",_Max);}
            else{
                if(!op[i].v){printf("0\n");continue;}
                else if(op[i].v>0)val=min(op[i].v,c-_Max);
                else val=max(op[i].v,-_Min);
                printf("%d\n",val);
                UpdateTree(op[i].l,op[i].r,1,val);
            }
        }
    }
    return 0;
}

（五）总结：

其实这里主要想记录的是一个离散化的操作，当我们不在意值的具体大小而只关心值的相对大小时，将数据离散化可能可以很大程度地减少时间开支。线段树里面的离散化操作貌似还不少，平时需要多练。