KMP算法在c++中的实现

字符串匹配问题是数据结构与算法这门课中的一个经典问题。在由Cormen与Leiserson合著的《算法导论》一书中，按照由简到繁的顺序推导了字符串匹配问题的四种解法，并最终给出了最经典的解决方案：KMP算法。下面将分别对这四种算法进行总结。

1.朴素字符串匹配方法

朴素字符串匹配方法是大多数人第一眼能够想到的方法：将目标文本逐字符作为起始字符，判断是否存在与模式匹配的子字符串。如果设目标文本长度为n，待匹配字符串长度为m，那么算法的总体复杂度是O(nm)。在待匹配字符长度较长时，该算法的复杂度尤其高。下面给出其在visual studio 2010平台下的实现代码：

void naive_string_matcher(const string &text,const string &s)
{
	int n=text.size(),m=s.size();
	if(n<m) { cout<<"文本的长度小于模式的长度，请重新输入！"<<endl; return; }
	clock_t start_time=clock(),end_time;
	for(int i=0;i<n-m+1;i++)
	{
		string temp=text.substr(i,m);
		if(temp==s)
		{
			cout<<"偏移量为"<<i<<"时，发现匹配子字符串！"<<endl;
		}
	}
	end_time=clock();
	cout<<"总计耗时："<<(double)(end_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC<<"秒"<<endl;
}

需要说明的是，为了比较四种方法的时间复杂度，代码中还对算法整体的运行时间进行了统计。

2.Rabin-Karp算法

假定字符串生成的有限字符集是{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，那么是不是可以考虑将子字符串的比较转化为数值比较，从而降低复杂度？答案当然是可以的。

以目标文本text="23894687495596",待匹配文本s="8946"为例：text初始四个字符构成的数字t=2389,与8946不等；随后，进行如下处理：t=(t-2*1000)*10+4，从而将t转化为下四个连续字符组成的数字3894，同样与8946不等；随后，再进行处理：t=(t-3*1000)*10+6，值为8946，完成匹配！这就是Rabin—Karp算法的基本原理。