NYOJ 3 多边形重心问题

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本文介绍了一种计算由给定点集构成的多边形面积及重心的方法，通过将多边形分解成多个三角形并利用叉积计算面积，进而得出重心坐标。

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多边形重心问题

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难度： 5

描述在某个多边形上，取n个点，这n个点顺序给出，按照给出顺序将相邻的点用直线连接，（第一个和最后一个连接），所有线段不和其他线段相交，但是可以重合，可得到一个多边形或一条线段或一个多边形和一个线段的连接后的图形；如果是一条线段,我们定义面积为0，重心坐标为（0,0）.现在求给出的点集组成的图形的面积和重心横纵坐标的和；输入第一行有一个整数0<n<11,表示有n组数据；每组数据第一行有一个整数m<10000,表示有这个多边形有m个顶点；输出输出每个多边形的面积、重心横纵坐标的和，小数点后保留三位；样例输入

样例输出

0.000 0.000
0.500 1.000
0.500 1.000

请参考：关于如何计算多边形面积问题

面积简单，分很多个三角形然后用叉积计算面积就ok

重心和面积以及坐标的关系：

把每个三角形看作一个质量为面积的点，然后求出这个三角形X坐标平均值，相乘后得到这个点

将所有点同样处理后相加，最终结果除以多边形面积就是多边形重心的X坐标。

Y同理求得。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int const MAX = 10010;
struct point{
    double x, y;
}p[MAX], ans;
int main()
{
    int cases;
    cin >> cases;
    while(cases--){
        double sum = 0.0;
        ans.x = ans.y = 0;
        int n;
        cin >> n;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
        for(int i = 0; i <= n; i++){
            double tmp =  (p[i%n].x * p[i-1].y - p[i%n].y * p[i-1].x) / 2.0;
            sum += tmp;
            ans.x += tmp * (p[i-1].x + p[i%n].x) / 3.0;
            ans.y += tmp * (p[i-1].y + p[i%n].y) / 3.0;
        }
        if(fabs(sum - 0) < 1e-6)
            cout << "0.000 0.000" << '\n';
        else
            printf("%.3lf %.3lf\n",  fabs(sum), (ans.x + ans.y) / sum);
    }
    return 0;
}