64. Minimum Path Sum

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

题意：给定一个方格，填满非负的数值，找出从左上角到右下角的一条路径，使路径和最小。只能向下或向右移动。

思路：用一维数组实现，对于第m次循环：更新前：dp[i]表示到达点(m-1, i)的最短路径和，dp[i+1]表示到达点(m-1, i+1)的最短路径和，即更新前存储上一行的点的最短路径，更新后的dp[i-1]表示到达点(m, i-1)的点的最短路径和，即更新后表示该行的最短路径和，更新方法是从左至右依次更新，则到达点(m, i)的最短路径和为：sum = min{ dp[i-1]+grid[m][i], dp[i]+grid[m][i] }, 把sum值存入dp[i]，则，更新后，dp[i]即是到达点(m, i)的最小路径和，更新后表示该行的对应值点的最小路径和。由于是从左至右依次更新，所以再利用更新后的dp[i]，更新前的dp[i+1]，更新dp[i+1]。

class Solution {
public:
	int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
		if (grid.size() < 0)
			return 0;
		int m = grid.size();
		int n = grid[0].size();
		vector<int> dp(grid[0].begin(), grid[0].end());
		
		for (int i = 1; i < n; i++){
			dp[i] += dp[i - 1];
		}

		for (int i = 1; i < m; i++){
			dp[0] += grid[i][0];
			for (int j = 1; j < n; j++){
				dp[j] = min(dp[j - 1] + grid[i][j], dp[j] + grid[i][j]);
			}
		}

		return dp[n - 1];
	}
};