康托展开

康托展开可以用来表示一个数字只出现一次的状态（也就是n的排列），应用于dp或者搜索里面的状态压缩。一个排列对应的数字是这个排列在全排列中的字典序排名

例如：$(1,2,3,4)$ 可以用 $0$ 来表示，$(1,2,4,3)$ 可以用 $1$ 来表示

康托展开：

int fac[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880};

int cantor(int s[], int l) { //transfer array s[] to integer, l is length of array s[]
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < l; ++i) {
        int num = 0;
        for (int j = i + 1; j < l; ++j)
            if (s[j] < s[i]) num++;
        sum += (num * fac[l - i - 1]);
    }
    return sum;
}

康托逆展开：

int fac[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880};

void inv_cantor(int s[], int n, int l) { //transfer integer n to array s[], l is length of array s[]
    bool vis[l];
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for (int i = 0; i < l; ++i) {
        int tmp = n / fac[l - i - 1];
        n %= fac[l - i - 1];
        for (int j = 0, pos = 0; ; ++j, ++pos) {
            if (vis[pos]) --j;
            if (j == tmp) {
                vis[pos] = true;
                s[i] = pos + 1;
                break;
            }
        }
    }
}