LeetCode:306. Additive Number

原题：
Additive number is a string whose digits can form additive sequence.
A valid additive sequence should contain at least three numbers. Except for the first two numbers, each subsequent number in the sequence must be the sum of the preceding two.
For example:
“112358” is an additive number because the digits can form an additive sequence: 1, 1, 2, 3, 5, 8.
1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
“199100199” is also an additive number, the additive sequence is: 1, 99, 100, 199.
1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199
Note: Numbers in the additive sequence cannot have leading zeros, so sequence 1, 2, 03 or 1, 02, 3 is invalid.
Given a string containing only digits ‘0’-‘9’, write a function to determine if it’s an additive number.
Follow up:
How would you handle overflow for very large input integers?

思路：刚一看这个题的时候没有思路，知道应该是用dfs或backtracking一类的算法，但是不知道如何下手，只好看答案，看了答案之后恍然大悟，其实很简单。
解题的关键在于确定前两个数，只要确定了前两个数，后面的数可以依次计算出来，要么符号条件要么不符合条件。那么如何确定前两个数？
首先分析如何确定第一个数，第一个数的最小的长度是1（只包含一个数字），最大的长度是（L-1）/2，其中L为字符串的长度，最大的长度一定小于总长度的一半，比如如果总长度是5，第一个数长度不能超过2，如果总长度是6，第一个数长度也不能超过2，所以最大的长度是（L-1）/2,。
再确定第二个数的范围，第二个数从第一个数后面开始，第三个数从第二个数后面开始，我们首先知道，第三个数肯定至少和第一个数与第二个数一样大，因为是和嘛，若第二个数从i开始到j-1结束，那么第三个数长度最大为L-j，这个长度一定大于等于第一个数和第二个数长度的较大者，即：L-j>=i && L-j>=j-i。
确定了第二个数的范围之后问题就简单了，看看能不能构成加法序列，只要判断剩下的字串是不是以sum开头即可，然后递归判定，代码如下：
//这题的关键在于找前两个数，前两个数确定了，后面的依次判断即可
//第一个数肯定从0开始，但最长是（L-1）/2，第二个数从第一个数后面开始，第三个数至少跟第一个和第二个较大的数一样长

    public boolean isAdditiveNumber(String num) {

        int L = num.length();

        //确定第一个数，最终用num.subStr(0,i)来确定第一个数，所以i可以用来标示第一个数的长度，
        //但是下标i不包含在第一个数中
        for(int i=1;i<=(L-1)/2;i++){

            //如果长度大于等于2，则不能以0开头
            if(num.startsWith("0") && i>=2) break;

            //确定第二个数，第一个数用num.subStr(i,j),包括i，不包括j，所以长度为j-i,
            //第三个数从下标j开始，长度最长为L-1-j+1，即L-j
            for(int j=i+1;(L-j)>=i && (L-j)>=j-i;j++){
                if(num.charAt(i)=='0' && j-i>=2) break;

                long num1 = Long.parseLong(num.substring(0,i));
                long num2 = Long.parseLong(num.substring(i,j));

                if(isAdditive(num.substring(j), num1, num2)){
                    return true;
                }
            }
        }


        return false;
    }

    //判断由num1,num2和后续的字串能否构成加法序列
    public boolean isAdditive(String remain,long num1,long num2){

        if(remain.equals("")) return true;

        long sum = num1+num2;

        String sumStr = ""+sum;
        if(!remain.startsWith(sumStr)) return false;

        return isAdditive(remain.substring(sumStr.length()), num2, sum);
    }