大话数据结构学习笔记（二）

算法（Algorithm）：是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

1、输入输出：算法具有零个或多个输入，一个或多个输出。

2、有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。（在实际应用中合理的、可以接受的“有边界”）

3、确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。算法在一定条件下，只有一条执行路径，相同的输入只能有唯一的输出结果。

4、可行性：算法的每一步都必须是可行的，每一步都能通过执行有限次数完成。

算法的设计要求：

1、正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

2、可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

3、健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。

4、时间效率高和存储量低

算法效率的度量方法：

1、事后统计方法：主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。

2、事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

高级语言编写的程序在计算机上运行时消耗的时间取决于：1、算法采用的策略、方法；2、编译产生的代码质量；3、问题的输入规模(输入量多少)；4、机器执行指令的速度

在分析一个算法的运行时间时，重要的是把基本操作的数量与输入规模关联起来，即基本操作的数量必须表示成输入规模的函数。

判断一个算法的效率是，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注最高阶项的阶数。

算法时间复杂度：在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）随n的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T（n）=O（f（n））。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f（n）是问题规模n的某个函数。

推导大O阶：1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

常用的时间复杂度所消耗的时间从小到大依次是：