KNN分类算法

k-近邻算法概述

工作原理： 存在一个样本数据集合，也称作训练样本集，并且样本集中的每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似（最近邻）的分类标签。一般来说，只选择样本数据集中前k个最相似的数据，然后选择这k个最相似数据中出现次数最多的分类作为新数据的分类。

• 优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
• 缺点：计算复杂度高、空间复杂度高
• 适用数据范围：数值型和标称型。

（以下内容来自《统计学习方法》——李航）

KNN的数学表示

输入：训练数据集
T = { ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , . . . , ( x N , y N ) } T = \{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_N,y_N)\} T={ (x1​,y1​),(x2​,y2​),...,(xN​,yN​)}
其中$x_i$是实例的特征向量，$y_i$为实例的类别，类别集合为 { c 1 , c 2 , . . . , c K } \{c_1,c_2,...,c_K\} { c1​,c2​,...,cK​}；
实例特征向量x；

输出：实例x所属的类y。
(1) 根据给定的距离变量，在训练集T中找出与x最邻近的k个点，涵盖这k个点的x的邻域记作$N_k(x)$；
(2) 在$N_k(x)$中根据分类决策规则（如多数表决）决定x的类别y：
$$y=argmax\Sigma I(y_i=c_i),i=1,2,...,K$$
式中$I$为指示函数，当$y_i=c_i$时为1，否则为0。
k近邻法的特殊情况是k=1的情况，称为最近邻算法。k近邻法没有显式的学习过程。