Hilbert 变换

Hilbert变换定义为时域中Hilbert变换算子 $\frac{1}{\pi t}$ 与函数 $f(t)$的卷积，即

$$H[f(t)] = f(t)\odot \frac{1}{\pi t}$$
或
$$H[f(t)]=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{f(\tau)}{t-\tau}d\tau$$
其中， $\odot$ 表示卷积算子。