算法研究之不使用临时变量实现两个值的交换

变量值的交换经常在程序中使用，一般方法是使用一个临时变量，交换两个数的值，其实，不使用临时变量，依然可以实现这一功能。

1、常规交换方法

int a,b,temp;
temp=a;
a=b;
b=temp;

2、通过指针

1: inline void Swap(int *a,int *b)

2: {

3: *a=*a+*b;

4: *b=*a-*b;

5: *a=*a-*b;

6: }

两个人交换苹果和桔子但是每人只有一个手，也不借助其它的容器，那如何进行呢，有办法，就只是用一个手拿两样东西，也就是说先将苹果（桔子）给另一个人用一只手拿着，再从他手上拿桔子（苹果）。基本也就是代码的意思了。注意这种方法可能会溢出，因为使用的加法，很可能使结果超出范围，也就是说一只手要是拿不了一个苹果和桔子怎样办？

3、数学方法

        int i = 6;
            int j = 12;
            i = (j - i) + (j = i);

            Console.WriteLine(i);
            Console.WriteLine(j);

实际上里面包含了一个隐含的变量 （j-i）。

4、算术运算方法

int a,b; 
    a=10;b=12; 
    a=b-a; //a=2;b=12 
    b=b-a; //a=2;b=10 
    a=b+a; //a=12;b=10 

通过以上运算，a和b中的值就进行了交换。表面上看起来很简单，但是不容易想到，尤其是在习惯标准算法之后。

它的原理是：把a、b看做数轴上的点，围绕两点间的距离来进行计算。 

具体过程：第一句“a=b-a”求出ab两点的距离，并且将其保存在a中；第二句“b=b-a”求出a到原点的距离（b到原点的距离与ab两点距离之差），并且将其保存在b中；第三句“a=b+a”求出b到原点的距离（a到原点距离与ab两点距离之和），并且将其保存在a中。完成交换。 

5、指针地址操作方法

因为对地址的操作实际上进行的是整数运算，比如：两个地址相减得到一个整数，表示两个变量在内存中的储存位置隔了多少个字节；地址和一个整数相加即“a+10”表示以a为基地址的在a后10个a类数据单元的地址。所以理论上可以通过和算术算法类似的运算来完成地址的交换，从而达到交换变量的目的。即： 

int *a,*b; //假设 
*a=new int(10); 
*b=new int(20); //&a=0x00001000h,&b=0x00001200h 
a=(int*)(b-a); //&a=0x00000200h,&b=0x00001200h 
b=(int*)(b-a); //&a=0x00000200h,&b=0x00001000h 
a=(int*)(b+int(a)); //&a=0x00001200h,&b=0x00001000h 

通过以上运算a、b的地址真的已经完成了交换，且a指向了原先b指向的值，b指向原先a指向的值了吗？上面的代码可以通过编译，但是执行结果却令人匪夷所思！原因何在？ 

首先必须了解，操作系统把内存分为几个区域：系统代码/数据区、应用程序代码/数据区、堆栈区、全局数据区等等。在编译源程序时，常量、全局变量等都放入全局数据区，局部变量、动态变量则放入堆栈区。这样当算法执行到“a=(int*)(b-a)”时，a的值并不是0x00000200h，而是要加上变量a所在内存区的基地址，实际的结果是：0x008f0200h，其中0x008f即为基地址，0200即为a在该内存区的位移。它是由编译器自动添加的。因此导致以后的地址计算均不正确，使得a,b指向所在区的其他内存单元。再次，地址运算不能出现负数，即当a的地址大于b的地址时，b-a<0，系统自动采用补码的形式表示负的位移，由此会产生错误，导致与前面同样的结果。 

有办法解决吗？当然！以下是改进的算法： 

if(a<b) 
{ 
a=(int*)(b-a); 
b=(int*)(b-(int(a)&0x0000ffff)); 
a=(int*)(b+(int(a)&0x0000ffff)); 
} 
else 
{ 
b=(int*)(a-b); 
a=(int*)(a-(int(b)&0x0000ffff)); 
b=(int*)(a+(int(b)&0x0000ffff)); 
} 

算法做的最大改进就是采用位运算中的与运算“int(a)&0x0000ffff”，因为地址中高16位为段地址，后16位为位移地址，将它和0x0000ffff进行与运算后，段地址被屏蔽，只保留位移地址。这样就原始算法吻合，从而得到正确的结果。 

此算法同样没有使用第三变量就完成了值的交换，与算术算法比较它显得不好理解，但是它有它的优点即在交换很大的数据类型时，它的执行速度比算术算法快。因为它交换的时地址，而变量值在内存中是没有移动过的。

6、位运算方法

通过异或运算也能实现变量的交换，这也许是最为神奇的，请看以下代码： 

int a=10,b=12; //a=1010^b=1100; 
a=a^b; //a=0110^b=1100; 
b=a^b; //a=0110^b=1010; 
a=a^b; //a=1100=12;b=1010; 

此算法能够实现是由异或运算的特点决定的，通过异或运算能够使数据中的某些位翻转，其他位不变。这就意味着任意一个数与任意一个给定的值连续异或两次，值不变。 

即：a^b^b=a。将a=a^b代入b=a^b则得b=a^b^b=a;同理可以得到a=b^a^a=b;轻松完成交换。

以上三个算法均实现了不借助其他变量来完成两个变量值的交换，相比较而言算术算法和位算法计算量相当，地址算法中计算较复杂，却可以很轻松的实现大类型（比如自定义的类或结构）的交换，而前两种只能进行整形数据的交换（理论上重载“^”运算符，也可以实现任意结构的交换）。

最后我们来总结下：

当我们来交换两个数时，我们为什么要用临时变量。

比方说我手上有一个苹果，你手上有一个桔子，我想和你交换，是如何进行的，用到媒介没有呢？我们好像是直接交换的，这其中似乎没有用到什么媒介，但是仔细想想过程是用到了媒介的。交换可以归纳为两种方法，1：将物品直接从一个人的左手放到一个人的右手2：借助其它的容器，如果盘，先将物品放在果盘中，再去拿自己要的。其实这两个也只是一个方法而已，第一个借助的“容器”是我们的身上的另一只空闲的手，很容易忽略掉这个问题，以为我们没有用到其它媒介，要是想想我们只有一只手如何交换呢。

物质是有载体的，不管这物质是实体的，还是虚体。一个载体在同一时间上只能承载一种物质，于是在交换两个载体承载的物质时，是不可能同时进行的，估都要用到其它的媒介载体。回到计算机的问题上，存放变量也有载体的，它是内存，而变量可以说是一种虚体物质。这从直观上解释一般为什么我们写交换变量函数时要用到临时变量。

虽然载体承载物质是必需的，我们不能以改变，却可以改变载体承载的性质。载体的容量大小不能改变，但可以去改变承载物体的大小，照样可以达到想要的目的。