Csapp整数浮点数操作实验(精讲)

原创于 2024-04-14 22:31:18 发布 · 1.7k 阅读

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#java #算法 #开发语言

文章详细介绍了五个C/C++函数，包括实现三目运算等价、判断非负、比较大小、计算绝对值以及判断是否为2的幂，同时展示了如何利用给定的运算符进行操作。涉及浮点数的正负数转换、NaN处理以及向偶舍入规则。

a. int conditional(int x, int y, int z)

功能：实现与三目运算符表达式 x ? y : z 具有等价功能的函数
合法的运算符：! ~ & ^ | + << >>
可使用的运算符数：16
难度：4

寻找一种转换，使得当x非0时转变为0xFFFFFFFF，当x为0时不变。

int conditional(int x, int y, int z) {
  //x不为0时结果为y,为0时结果为z.
  int test1,test2,test3;
  test1=(!!x);
  test1=(test1<<31)>>31; //获得!!x的值填充32位。
  test2=!x;
  test2=(test2<<31)>>31; //获得!x的值填充32位。

  test3=(test1&y)+(test2&z); //分别和y,z进行与运算即可得出结果。
  return test3;
}

b.int isNonNegative(int x)

功能：当 x > y 时，返回1，否则返回0
合法的运算符：! ~ & ^ | + << >>
可使用的运算符数：24
难度：3

功能：当 x >=0 时，返回1；否则返回0
判断符号位即可

int isNonNegative(int x) {
    //判断x的符号位
  int test1=x>>31;//为0xFFFFFFFF则要return0，为0x00000000要return1.
  test1=!test1; //使用!将其变为0与1.
  return test1;
}

c. int isGreater(int x, int y)

功能：当 x > y 时，返回1，否则返回0
合法的运算符：! ~ & ^ | + << >>
可使用的运算符数：24
难度：3

功能：当 x > y 时，返回1，否则返回0
可能有溢出的情况，所以将x和y分为同号和异号两种情况进行考虑
正 - 正 ——不会溢出，返回x-y-1符号位的取反即可（减1是为了排除相等的情况）
正 - 负 —— 函数必须 return 1
负 - 正 —— 函数必须 return 0，可以看到，异号状态返回值为y的符号位。
负 - 负——不会溢出，返回x-y-1符号位的取反即可（同理）

int isGreater(int x, int y) {
    //需要判断x与y同号和x与y异号的情况。
 int equalval=x^y;        //判断x与y相等及符号位是否相同。
 int subval=x+(~(y+1)+1); //计算x-y-1；
 int result=(((~subval)&(~equalval))+(y&equalval))>>31;//分别计算同号与异号的情况。
                                                  //并取符号位。前一个为同号，后一个为异号
 result=result&0x01;
 return result;
}

d. int absVal(int x)

功能：计算x的绝对值
合法的运算符：! ~ & ^ | + << >>
可使用的运算符数：10
难度：4

功能：计算x的绝对值
同样也是分为x为正和负两种情况考虑
若x为正数，则直接返回x
若x为负数，则返回~x+1

int absVal(int x) {
    //x为正则返回x， x为负，则返回~x+1；
  int result,signbit;
  signbit=x>>31;//获得signbit扩充到32位的01序列，为00...00（x为正数） 或 11...11（x为负数）
  result=((~signbit)&x)+(signbit&(~x+1));//利用符号位计算结果。
                                        //若x为正数，则后半段为0，前半段为x
                                        //若x为负数，则前半段为0，后半段为~x+1
  return result;
}

e.int isPower2(int x)

功能：判断x是否恰好等于 $2^n$，如果等于则返回1，否则返回0
提示：负数必然不是$2^n$
示例：isPower2(5) = 0, isPower2(8) = 1, isPower2(0) = 0
合法的运算符：! ~ & ^ | + << >>
可使用的运算符数：20
难度：4

功能：判断x是否恰好等于 2^n，如果等于则返回1，否则返回0
考查2^n的位的性质
若 x为 2^n,则 x&（x-1）=0
假设 x为 2^5, 则 x=100000，x-1=011111。显然 x&（x-1）=0
但还需排除负数（即只有符号位为1的情况）和 0 的干扰
等价于判断 x>0
和上一个isGreater 函数方法类似,需要考虑 x<0时溢出的情况，所以分为x>=0和x<0两种情况。

int isPower2(int x) {
    //首先2的幂有x&(x-1)为0的特征，然后只要判断x大于0(和isGreater判断方法一致)
  int signbit=(x>>31)&0x01;
  int signbit2=((x+~0x00)>>31)&0x01;
  int abzero=signbit+(signbit2&(~signbit));//判断是否大于0，大于0为0，否则为1
  int nature=x&(x+~0x00);       //性质符合为0
  int result=abzero+nature;//两者都满足的情况下为0，其他情况都不为0.
  return !result;
}

这段代码的作用是判断一个整数 x 是否为2的幂。
让我们逐步解释代码：

1.int signbit=(x>>31)&0x01;：这行代码提取了 x 的符号位，如果 x 是非负数，signbit 将为0；如果 x 是负数，signbit 将为1。
2.int signbit2=((x+~0x00)>>31)&0x01;：这行代码将 x 加上 -1（即取反加一），然后提取了结果的符号位，实现了一种获取 x 是否大于0 的方式。
3.int abzero=signbit+(signbit2&(~signbit));：这行代码根据 abzero 的定义判断 x 是否大于0。如果 x 大于0，则 abzero 为0，否则为1。
4.int nature=x&(x+~0x00);：这行代码计算了 x 与 x - 1 的按位与，如果 x 是2的幂，其结果将为0。
5.int result = abzero + nature;：这行代码将 abzero 和 nature 相加，如果 x 同时满足大于0且符合2的幂的性质，则 result 为0，否则不为0。
6.return !result;：最后，函数返回 !result，即如果 x 是2的幂，则返回1（真），否则返回0（假）。

f. unsigned float_neg(unsigned uf)

功能：求浮点数f的相反数
说明：参数uf为浮点数f为在计算机中的二进制编码所对应的无符号数。返回值为浮点数-f在计算机中的二进编码所对应的无符号数。
合法的运算符：全部有符号数和无符号数的运算符、||、&&、if 和 while
注意：如果输入为NaN，则返回值等于uf
可使用的运算符数：10
难度：2

功能：求浮点数f的相反数
说明：参数uf为浮点数f为在计算机中的二进制编码所对应的无符号数。返回值为浮点数f在计算机中的二进编码所对应的无符号数。
合法的运算符：全部有符号数和无符号数的运算符、||、&&、if 和 while
注意：如果输入为NaN，则返回值等于uf
可使用的运算符数：10
难度：2

如题目要求，分为NaN情况和一般情况
NaN情况：判断出来后，直接返回 uf 的值
NaN：即阶码位全为1，小数位不全为 0时为NaN
一般情况：根据 IEEE 754 原则，将 float 阶码位 ^ 1, 然后返回。

unsigned float_neg(unsigned uf) {
    //分为NAN和规范数两种情况。
  unsigned result;
  int elsign=uf&0x7fffffff;    //排除符号位影响。
  int exp=elsign>>23;          //获得阶码位
  if((!(exp^0xff))&&(elsign^0x7f800000))//前一个判断阶码位是否全为1
                                        //后一个在前一个基础上判断小数字段是否不全为0
  return uf;
  result=uf^0x80000000;
    return result;
}

g. unsigned float_i2f(int x)

功能：返回浮点数(float)x在计算机中的二进制编码所对应的无符号数
合法的运算符：全部有符号数和无符号数的运算符、||、&&、if 和 while
可使用的运算符数：30
难度：4

功能：返回浮点数(float)x在计算机中的二进制编码所对应的无符号数
即把 x 转换为浮点数类型对应的无符号数字
就是把(float)x的位表示放在一个无符号变量中返回

根据IEEE 754原则和向偶取整原则一步一步进行实现

IEEE 754 中 float x=(-1)^signbit * 2^(exp-Bias)(1+frac)
例：float f=15213.0 ，其二进制值为0011 1011 0110 1101. 在IEEE 754中
其位表示为：(-1)^0 * (1.1101101101101) * 2^13
exp=13+bias(在float中为127)=1000 1100（二进制）
frac=1101101101101…0(小数去掉1，共23位)
s=0

向偶舍入：（四舍六入五成双）
即规定的位后面>100,则进1
若<100,则舍去
若等于100，若此位为1,则进1；此位为0，则舍去。

unsigned float_i2f(int x) {
    //即将x变为float型。按照IEEE和向偶取整的规则即可。
  int signbit,highbit,exp,fracbits,flag;
  unsigned temp,result;
  if(!x)
  return x;             //由于规范数情况不包含0，所以先处理0情况。
  signbit=(x>>31)&0x01;
  if(signbit)
  x=~x+1;              //获得符号位，并将x变为正值。
   highbit=0;
  temp=x;
  while(!(temp&0x80000000))
  {
     temp<<=1;
     highbit++;
  }                    //获得x的最高有效位，即确定fraction的位数。
  temp=temp<<1;
  exp=127+31-highbit;  //根据单精度浮点数规则计算出exp，和fraction位数。
  fracbits=31-highbit;
  flag=0;               //进行向偶舍入
  if((temp&0x1ff)>0x100)
  flag=1;              //出现在规定位置后大于0b100的情况就进1.
  if((temp&0x3ff)==0x300)
  flag=1;              //出现最后一位为1，且下一位为1的情况也进1(向偶取整)
  result=(signbit<<31)+(exp<<23)+(temp>>9)+flag;//计算最终结果
  return result;
}

至此，完结撒花！！！