第八届蓝桥杯【省赛试题8】包子凑数

标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100) 

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2 
4 
5  

程序应该输出：
6 

再例如，
输入：
2 
4 
6   

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。 
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。 

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

题目思路：

当n个数的最大公约数不为1的时候，凑不到的数的个数是无数个(扩展欧几里德)即输出INF。求凑不出的数可以通过动态对话完全背包求解。

代码如下：

 #include <cstdio>   
#include <iostream>  
#include <map>  
#include <set>  
#include <vector>  
#include <cmath>  
#include <string>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>  
#define LL long long  
using namespace std;  
  
int gcd(int a, int b){  
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);  
}  
  
int n;  
int a[105];  
int dp[100*100+5];  
int main(){  
//  freopen("input.txt","r",stdin);  
    memset(dp, 0, sizeof(dp));  
    scanf("%d", &n);  
    for(int i = 0; i < n; i++){  
        scanf("%d", &a[i]);  
    }  
    // 判断是否互质   
    int g = a[0];  
    for(int i = 1; i < n; i++){  
        g = gcd(g, a[i]);  
    }  
      
    if(g != 1){  
        printf("INF\n"); return 0;  
    }  
    dp[0] = 1; // 完全背包标记能凑到的数为true(1)   
    for(int i = 0; i < n; i++){  
        for(int j = 0; j+a[i] < 100*100+5; j++){  
            if(dp[j]) dp[j+a[i]] = 1;  
        }  
    }  
    int cnt = 0;  
    for(int i = 0;i < 100*100+5; i++){  
        if(!dp[i])  
            cnt++;  
    }  
    printf("%d\n",cnt);  
      
  
    return 0;  
}