快速排序

1：算法思想：

快速排序每次都可以把数组的第一个元素放在它该待的地方。也就是让它前面的元素都小于等于它，后面的都大于等于它。这样把数组分成了两部分，对这两部分做相同的处理，如此循环。

2：具体实现：

设置两个指针，分别指向数组的第一（low）和最后的位置（high），取出第一个元素作为key。

（1）：此时将low视为空（取出来给了key），从右往左先对high处理：if（high>=key）high--;这样可以找到第一个小于key的元素。取出该元素放在low处。

（2）：此时将high视为空（取出来给了low），从左往右对low处理：if（low<=key）low++;这样可以找到第一个大于key的元素。取出该元素放在high处。

此时low又为空了。。。。。。。重复（1）（2）直到low=high

这时low和high都为空。我们将key放在该位置。

至此，第一个元素key找到了 的位置，并且把数组分成了两部分。利用递归再对这两部分进行同样的处理，。。。。。。

代码如下：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;

/*void swap(int &a,int &b)
{
	int c=a;
	a=b;
	b=c;
}*/

void Qsort(int* a,int low,int high)
{
	if(low>=high)
		return;
	int first=low;
	int last=high;
	int key=a[first];
	while(first<last)
	{
		while(first<last&&a[last]>=key)
			last--;
		a[first]=a[last];
		while(first<last&&a[first]<=key)
			first++;
		a[last]=a[first];
	}
	a[first]=key;
	Qsort(a,low,first-1);
	Qsort(a,last+1,high);
}

void main(){
	int i,j,n;
	cout<<"input n:";
	cin>>n;
	int* a=new int[n];
	srand(time(NULL));
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		a[i]=rand()%100;	
	}

	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cout<<a[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;

	Qsort(a,0,n-1);
	/*for(i=n-1;i>=1;i--)
	{
		for(j=0;j<i;j++)
		{
			if(a[j]>a[j+1])
				swap(a[j],a[j+1]);
		}
	}*/

	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cout<<a[i]<<" "; 
	}
	cout<<endl;
		
	system("pause");
}

//注释掉的部分为冒泡排序，输入n=100000时，快速排序得到随记数后，不停顿就可以得到拍好的序列；冒泡排序则停顿了好久。

3：时间和空间复杂度：

在最优的情况下，快速排序需要递归log2n次，第一次，需要遍历整个数组，需要比较n次，第二次各自需要比较（n-1）/2次，如此我们可以得到，时间复杂度为O(nlog2n)。

在最差的情况下（拍好序的数组），需要递归n-1次，我们可以得到时间复杂度为O(n2)。

平均情况下为O(nlog2n)。

空间消耗主要是递归栈造成的，在最优情况下，递归log2n次，所以空间复杂度为O(log2n);

在最差的情况下，递归了n-1次，空间复杂度为O（n）

平均情况下为O(log2n).

4：稳定性：

快速排序算法是不稳定的。