POJ 2954 Triangle Pick定理+gcd

最新推荐文章于 2022-07-08 20:28:33 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-08 20:28:33 发布 · 631 阅读

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本文介绍了一种使用Pick定理解决求解三角形内部格点数量的方法。通过计算边界上的格点数量并结合三角形面积，利用最大公约数（gcd）辅助求解，最终得出三角形内部的格点总数。

题意:链接略

方法:Pick定理

解析:

点都在格点上，求三角形内部多少个点。

S=a+b/2-1

a是内部点个数，b是边上点个数。

边上点个数显然就是仪仗队那道题？

于是gcd+Pick定理。

代码:

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Point
{
    int x,y;
    Point(){}
    Point(int _x,int _y):x(_x),y(_y){}
    friend istream& operator >> (istream &_,Point &p)
    {return scanf("%d%d",&p.x,&p.y),_;}
    Point operator + (const Point &a)
    {return Point(x+a.x,y+a.y);}
    Point operator - (const Point &a)
    {return Point(x-a.x,y-a.y);}
    Point operator * (double rate)
    {return Point(x*rate,y*rate);}
    int operator * (const Point &a)
    {return x*a.x+y*a.y;}
    int operator ^ (const Point &a)
    {return x*a.y-y*a.x;}
}a,b,c;
int gcd(int x,int y)
{
    while(y)
    {
        int t=y;
        y=x%y;
        x=t; 
    }
    return x;
}
int main()
{
    while(cin>>a>>b>>c)
    {
        if(a.x==0&&a.y==0&&b.x==0&&b.y==0&&c.x==0&&c.y==0)break;
        int s=abs((b-a)^(c-a));
        int aaa=gcd(abs(b.x-a.x),abs(b.y-a.y))+gcd(abs(c.x-a.x),abs(c.y-a.y))+gcd(abs(c.x-b.x),abs(c.y-b.y));
        printf("%d\n",(s+2-aaa)/2);
    }
}